图的拓补排序(TopologicalSort)算法在邻接表与邻接矩阵结构下实现

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拓补排序需要知道每个顶点的入度情况求出度入度的方法以及所用数据结构定义见下文

两种存储结构下求有向图顶点出度与入度_kollektor的博客-CSDN博客

https://blog.csdn.net/weixin_46127065/article/details/120631629

算法描述

*已知一个AOV网(用顶点表示活动的DAG(有向无环)图)*

step1.从AOV网中选择一个没有前驱的结点(入度为0)并输出。

step2.从AOV网中删除所有以该顶点为起点的有向弧，同时修改弧对应的顶点入度。

step3.重复step1.与step2.直到所有结点均已输出，或图中不存在没有前驱的结点，结束。

算法实现

借助一个辅助栈栈S来暂存过程中的顶点

(邻接表结构采用入度域与出度域，邻接矩阵结构采用两个入度出度数组存储)

step1.把邻接表中所有出度为0顶点入栈。

step2.栈不空时，输出栈顶顶点(记作Vi)并将其出栈，输出。

找到顶点Vi的直接后继Vj并修改其入度。

当Vj的入度为0时,将其入栈。

step3.重复上述操作，直到栈空为止。

栈空时输出顶点数不等于顶点总数，说明图中有环，拓补排序退出。

否则排序完毕。

代码实现

邻接表实现

//邻接表拓补排序 结果存入数组result中
bool TopologicalSort_AdjList(AdjListGraph ALG,VertexType result[]){SqStack S;      //辅助栈InitStack(S);AdjListGraph G = ALG;       memset(result, -1, G->vexnum);int count = 0;      //计数用 若最后count<G-<vexnum 说明图有回路int i, j;       /* 拓扑 */for (i = 0; i < G->vexnum; i++){        //所有入度为0顶点入栈if(G->List[i].indegree==0){Push(S, i);}}while(!StackEmpty(S)){Pop(S, i);result[count++] = G->List[i].data;        //保存输出结果/* 在Vi边表寻找结点Vi所有直接后继Vj 修改其入度 */for (ArcNode *p = G->List[i].firstarc; p != NULL; p = p->nextarc){G->List[p->adjvex].indegree--;      //修改Vi直接后继顶点Vj的入度if(G->List[p->adjvex].indegree==0){     //修改入度后 Vi后继顶点Vj入度为0 入栈Push(S, p->adjvex);}}/* 在Vi边表寻找结点Vi所有直接后继Vj 修改其入度 */}/* 拓扑 */if(count<G->vexnum){printf("图有回路！\n");return false;}else{printf("拓补序列为:");for (int k = 0; k < G->vexnum;k++){printf("%d->", result[k]);}printf("^\n");return true;}
}

邻接矩阵实现

//邻接矩阵拓补排序 结果存入数组result中
bool TopologicalSort_Matrix(MatrixGraph MTG,VertexType result[]){SqStack S;InitStack(S);MatrixGraph G = MTG;memset(result, -1, G->vexnum);int count = 0;      //计数用 若最后count<G-<vexnum 说明图有回路int i, j;        /* 拓扑 */for (i = 0; i < G->vexnum; i++){        //所有入度为0顶点入栈if(G->InDegree[i]==0){Push(S, i);}}while(!StackEmpty(S)){Pop(S, i);      //出栈result[count++] = G->Vex[i];        //保存结果/* 寻找结点Vi所有直接后继Vj 修改其入度 */for (j = 0; j < G->vexnum; j++){if(i!=j&&G->Edge[i][j]!=INF){     //若<Vi,Vj>边存在G->InDegree[j]--;       //入度减一if(G->InDegree[j]==0){      //入度为0入栈Push(S, j);}}}/* 寻找结点Vi所有直接后继Vj 修改其入度 */}/* 拓扑 */if(count<G->vexnum){printf("图有回路！\n");return false;}else{printf("拓补序列为:");for (int k = 0; k < G->vexnum;k++){printf("%d->", result[k]);}printf("^\n");return true;}
}