51nod-生产口罩（拓补排序+DP）by zyz

题目：生产口罩

链接：http://class.51nod.com/Classes/Problem.html#courseProblemId=1718&classId=129
//注：题目来自51nod
这道题是一道集拓补排序和DP的好题，而且还有几个细节值得注意，先讲大体思路，再讲细节。
题目：
在这套方案里，有n个自动化工厂，分别对应着生产口罩的不同工序。不过，一些自动化工厂要开始进行自己的工序，必须要先等待另外一些工厂完成自己的工序，我们把这些工序称为前置工序。

每个工厂完成自己的工序都需要一定的时间，且只有所有工厂都完成自己的工序，口罩生产才能完成。

现在告诉你每个工厂完成工序需要的时间，以及每个工厂进行自己工序需要的前置工序，问最早什么时候口罩生产才能完成

思路：
实际上所谓的“前置工序”实际上就是有向边，一个工厂是一个节点，整个方案就是一个有向图
所以这不就是套拓补排序模板吗

在此题中我们的目的是求出最短时间，所以对于每一个点，我们都需要求出Ta的最短时间。但怎么求呢？
对于每一个点都有很多个入边，因此我们只需要求出Ta所有入边的最短时间，在选择一个最长的加上本点的时间即可。

代码实现：
我们都知道拓补排序的核心思路是每次删去一条边，然后判断此点是否被“解锁”，是则加入队列，但是如果我们删除了所有通向一个点A的边，那我们怎么才能求出最短时间呢？
我们可以设time[i]表示完成i点的任务需要时间,ans[i]表示从头到完成i点需要的总时间，fa表示通向i节点的节点，在删除之前，比较到底是ans[i]（即以前求出的最长路经）大还是time[i]+ans[fa]（从fa节点到i节点）大，选择更大的一个赋值给ans[i]即可。

细节方面：
第一个细节：从哪一个节点开始？
如图：

这种图像该从哪一个开始Bfs？
我目前看到的题解是说在Ta们（入度为零）前面再建立一个节点，并指向Ta们，如图

但是这样做可能会很麻烦，于是可以这么做，对于入度为零的节点，直接把Ta放在队列里，并以第一个入队的开始，这样就不会忽略一个节点了。

第二个细节：最终答案怎么算？
还是那张图：

如果按Bfs算的话最终结果一定是6，但是4也得算啊，那怎么办呢？
还是那个题解，Ta的想法是在这种情况下，在像4,6这样的节点后在加一个新节点，如图：

这就更麻烦了对不对？那怎么办呢？
实际上更简单，因为最短时间只会随着有向边逐渐增加，而不会减小，所以拓补排序结束以后我们就一个一个的遍历节点，找到最大的ans[]即可。

喜闻乐见的代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
#define Max(a,b) (a) > (b) ? (a) : (b)
using namespace std;
int n,m;
int book[200010];
int enter[200001];
int head = 1,tail = 1;
int que[2000001];
long long ans[200001];
long long time[200001];
vector<int> G[200001];
void Bfs(int st){while(head != tail){int t = que[head];for(int i = 0,len = G[t].size() ;i < len;i++){enter[G[t][i]]--;ans[G[t][i]] = Max(ans[G[t][i]],ans[t] + time[G[t][i]]);if(enter[G[t][i]] == 0){que[tail++] = G[t][i];book[G[t][i]] += 1;}}head++;}
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);int u,v;for(int i = 1;i <= n;i++){scanf("%lld",&time[i]);ans[i] = time[i];}for(int i = 1;i <= m;i++){scanf("%d%d",&u,&v);G[u].push_back(v);enter[v]++; }int t = -1;for(int i = 1;i <= n;i++){if(enter[i] == 0){t = i;que[tail++] = i;}}Bfs(t);long long res = -99999999;for(int i = 1;i <= n;i++){res = Max(res,ans[i]);}printf("%lld",res);return 0;
}

本文到这里结束了，感谢阅读。

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