1.理想采样

到目前为止,我们把所有函数都当作连续函数,就是说对于每一个

, 函数
都有对应的值。在现实中,有许多函数比如说声波之类的信号,是有频带限制的。考虑一个有限带宽的函数
,有限带宽意味着在频域内,只保留通带的频率信号,通带之外的频率信号为0,即:

由于信号中的高频分量存在限制,因此信号的快速转换不会非常陡峭,存在最小的平滑度。Whittaker-Shannon采样定理规定,如果以W或更高的频率采样,则可以精确地重建有限带宽的信号。

可以用comb函数生成一个理想的采样信号:

其中

是采样间隔,
是采样频率。

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