一、课程设计题目：

基于 MATLAB 的时域信号采样及频谱分析

二、基本要求：

① 掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；

② 学会 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序设计方法；

③ 学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理；

④ 信号的各参数需由键盘输入，输入不同参数即可得不同的x(t) 和x(n)；

⑤ 撰写课程设计论文，用数字信号处理基本理论分析结果。

三、设计方法与步骤：

① 画出连续时间信号 的时域波形及其幅频特性曲线，其中幅度因子A＝444.128，衰减因子a＝222.144，模拟角频率

＝222.144；

② 对信号 进行采样，得到采样序列 ，其中T＝ 为采样间隔，通过改变采样频率可改变T，画出采样频率分别为200Hz，500

Hz，1000 Hz时的采样序列波形；

③ 对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频曲线，对比各频率下采样序列 和

的幅频曲线有无差别，如有差别说明原因。

④ 设系统单位抽样响应为 ，求解当输入为 时的系统响应 ，画出 , ,

的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性(此内容将参数设置为A＝1，a＝0.4， ＝2.0734，T＝1)。

⑤ 用FFT 对信号 , , 进行谱分析，观察与④中结果有无差别。

⑥ 由采样序列 恢复出连续时间信号 ，画出其时域波形，对比 与原连续时间信号 的时域波形，计算并记录两者最大误差。

四、详细程序及仿真波形分析：

1、连续时间信号x(t)及其200Hz/500Hz/1000Hz频率抽样信号函数x(n)

%绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱

n=0:50; %定义序列的长度是50

A=input('请输入A的值

A:'); %设置信号的有关参数

a=input('请输入a的值 a:');

w0=input('请输入w0的值 w0:');

T1=0.005;

T2=0.002;

T3=0.001;

T0=0.001;

x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0); %pi 是MATLAB

定义的π，信号乘可采用“.*”

y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1); %pi 是MATLAB

定义的π，信号乘可采用“.*”

y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”

y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”

close

all %清除已经绘制的x(n)图形

subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on %绘制x(n)的图形

title('离散时间信号')

subplot(2,1,2);plot(n,x),grid on

title('连续时间信号')

figure(2)

subplot(3,1,1);stem(n,y1),grid on

title('200Hz理想采样信号序列'); %设置结果图形的标题

subplot(3,1,2);stem(n,y2),grid on

title('500Hz连续时间信号')

subplot(3,1,3);stem(n,y3),grid on

title('1000Hz连续时间信号')

k=-25:25;

W=(pi/12.5)*k;

w=W/pi;

Y1=y1*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);

figure(3)

subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');

title('200Hz理想采样信号序列的幅度谱');

axis([-2 2 0 1000]);

subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');

title ('200Hz理想采样信号序列的相位谱')

Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);

figure(4)

subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');

title('500Hz理想采样信号序列的幅度谱');

axis([-2 2 0 1000]);

subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');

title ('500Hz理想采样信号序列的相位谱')

Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);

figure(5)

subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');

title('1000Hz理想采样信号序列的幅度谱');

axis([-2 2 0 1000]);

subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');

title ('1000Hz理想采样信号序列的相位谱')

分析：采样频率为1000Hz时没有失真，500Hz时有横线，产生失真，200Hz时横线加长，失真增大。说明采样频率越大失真越小。

2、设系统单位抽样响应为 ，求解当输入为 时的系统响应 ，画出 , ,

的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性(此内容将参数设置为A＝1，a＝0.4， ＝2.0734，T＝1)。

n=1:50; %定义序列的长度是50

hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB 中数组下标从1 开始

hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;

close all; subplot(3,1,1);stem(hb);title('系统hb[n]');

m=1:50; T=1;%定义序列的长度是和采样率

A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;

x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”

subplot(3,1,2);stem(x);title('输入信号x[n]');

y=conv(x,hb);

subplot(3,1,3);stem(y);title('输出信号y[n]');

figure(2)

subplot(3,1,1);plot(n,hb),grid on

title('矩形序列时域波形');

subplot(3,1,2);plot(m,x),grid on

title('输入信号x[n]时域波形');

subplot(3,1,3);plot(m,y),grid on

title('输出信号y[n]时域波形');

分析：在数字信号处理中经常要进行卷积运算，MATLAB中有一个内部函数conv可以计算两个有限长序列的卷积，该函数计算的两个序列都是从n=0开始

3、用FFT 对信号 , , 进行谱分析，观察与④中结果有无差别。

n=1:50; %定义序列的长度是50

hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB 中数组下标从1 开始

hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;

close all; subplot(3,1,1);

m=1:50; T=1;%定义序列的长度是和采样率

A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;

x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.*”

y=conv(x,hb);

subplot(3,1,1); plot(n,abs(fft(hb)))

title('h(n)的FFT')

subplot(3,1,2); plot(n,abs(fft(x)))

title('x(n)的FFT')

subplot(3,1,3); plot(abs(fft(y)))

title('y(n)的FFT')

分析：MATLAB中，计算矢量x的DFT及其逆变换的函数分别为fft和ifft，这两个函数采用了混合算法，当N为质数时，采用的是原始的DFT算法。函数是用机器语言编写的，执行速度混快。N点的FFT调用形式为fft(x,N)。如果x的长度小于N，则补零使其成为N点序列；如果省略N点，即以fft(x)形式调用，则按矢量x的长度进行计算；如果x表示一个矩阵，则调用后计算出每列的N点的FFT。

4、由采样序列 恢复出连续时间信号 ，画出其时域波形，对比 与原连续时间信号 的时域波形，计算并记录两者最大误差。

A=input('please input the A:');%设置信号的有关参数

a=input('please input the a:');

W0=input('please input the W0:');

fs=input('please input the fs:');%采样率

n=0:49;%定义序列的长度

T=1/fs;

t0=10/a;

Dt=1/(5*a);

t=0:Dt:t0;

xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t);

K1=50;

k1=0:1:K1;

W1max=2*pi*500;

W1=W1max*k1/K1;

w1=W1/pi;

Xa=xa*exp(-j*t'*W1);

x=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T);

figure(1);

subplot(4,1,1);

plot(t*1000,xa);

title('连续时间信号x(t)');

axis([0 t0*1000 0 200]);

grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x(t)');

subplot(4,1,2);

plot(w1,abs(Xa));

title('连续时间信号频谱Xa(w1)');

subplot(4,1,3);

stem(x)%绘制x(n)图形

grid,xlabel('n'),ylabel('x(n)');

title('采样序列x(n)');

x1=spline(n*T,x,t);

grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x(t)');

subplot(4,1,4);

plot(t*1000,x1);

axis([0 t0*1000 0 200]);

title('由x(n)恢复x1(t)');

grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x1(t)');

errror=max(abs(x1-xa));

k2=-25:25;

W2=(pi/12.5)*k2;

w2=W2/pi;

X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k2);%序列的傅里叶变换函数

figure(2);

subplot(2,1,1);

plot(w2,abs(X));

grid,xlabel('w2'),ylabel('幅度');

title('输入信号幅度谱')

axis([-2 2 0 1000]);

subplot(2,1,2);

plot(w2,angle(X));

grid,xlabel('w2'),ylabel('幅角');

title('输入信号相位谱');

axis([-2 2 -5 5]);

分析：恢复曲线与原信号曲线相同，说明恢复误差很小，如果采样频率减小，误差增大，采样频率增大，则恢复误差更小。采样频率应遵循乃奎斯特定理。

五、调试总结：

Axis函数设置图形坐标。Conv函数进行卷积运算。Stem用还绘制离散图谱，plot用来绘制连续的函数图形。fft进行fft运算。

subplot(3,1,1); plot(n,abs(fft(hb)))title('h(n)的FFT')

subplot(3,1,2); plot(n,abs(fft(x)))title('x(n)的FFT')

subplot(3,1,3); plot(abs(fft(y)))title('y(n)的FFT')

最后一行plot(abs(fft(y)))如果写成plot(n，abs(fft(y)))会出现长度不够，没有图形输出。

六、设计总结：

在老师的帮助下我顺利的完成了这个课程设计，通过这次数字信号处理课程设计，让我了解了关于MATLAB软件在数字信号处理方面的应用，又一次学习了MATLAB软件的使用和程序的设计，MATLAB的仿真使我更加深入的了解了数字处理的过程

，对我对数字信号处理的理解加深了一步。MATLAB拥有强大的数据仿真能力，在生产和研究中起着非常大的作。

MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，Matlab功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。特别是Matlab还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编程能力，就可以很方便地进行信号分析、处理和设计。因此，选择用Matlab进行课程设计。在这过程中我遇到了所多的难题，通过与老师的交流和学习，让我学会了很多在课堂上没有理解的难点。同时也进一步加深了对Matlab的理解和认识。

MATLAB软件使得困难、枯燥的数字处理过程变得非常简单，不仅能够非常迅速的计算出幅频相频、卷积、DFT、FFT等，而且还能自动画出连续、离散的波形曲线。使我们能非常直观的了解数字信号的处理结果。

七、主要参考书目：

[1]周辉, 董正宏.《数字信号处理基础及其MATLAB实现》

[2]丁玉美, 高西全.《数字信号处理学习指导与题解》

[3]郭仕剑, 王宝顺等.《MATLAB7.X数字信号处理》

[4]楼顺天，姚若玉.《MATLAB7.X程序设计语言》

[5]李行一，蔡忠见.《数字信号处理》

[6]程佩青.《数字信号处理教程》

[7]刘敏，魏玲．Matlab通信仿真与应用