小猫爬山（dfs剪枝）

Description

翰翰和达达饲养了 N 只小猫，这天，小猫们要去爬山。

经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了

翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。

索道上的缆车最大承重量为 W，而 N 只小猫的重量分别是 C1 , C2 , …, CN 。

当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过 W。

每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付 1 美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这 N 只小猫都运送下山？

Input

第 1 行：包含两个用空格隔开的整数，N 和 W ( 1 ≤ N ≤ 18 , 1 ≤ W ≤ 108 )。

第 2..N + 1 行：每行一个整数，其中第 i + 1 行的整数表示第 i 只小猫的重量 Ci ( 1 ≤ Ci ≤ 108 ) 。

Output

一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车

Sample Input

5 1996
1
2
1994
12
29

Sample Output

2

思路：利用dfs搜索所有小猫乘坐缆车的可能组合，并更新最小缆车数量取值。

向每只小猫分配缆车的情况：将小猫与目前租有的所有缆车进行匹配，或者自己单独新租一辆缆车

代码（含注释）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define N 22int n, w, k, ans=100;//k表示当前已租有的缆车数量
int arr[N];//记录所有小猫体重
int sum[N]; //记录各缆车当前承载重量bool cmp(int a, int b) {return a > b;
}//为第x只小猫匹配缆车
void dfs(int x) {if (x == n + 1) {//若x==n+1说明已经为前n只小猫分配好缆车ans = min(ans, k);return;}//将小猫分配到已租有的缆车for (int i = 1; i <= k; i++) {if (sum[i] + arr[x] <= w) {sum[i] += arr[x];dfs(x + 1);sum[i] -= arr[x];}}//当前小猫单独新租一辆缆车(剪枝：如果新租一辆后数量大于ans则没必要新租)if (k + 1 < ans) {k++;sum[k] += arr[x];dfs(x + 1);sum[k] -= arr[x];//还原现场k--;//还原现场}}int main() {scanf("%d%d", &n, &w);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", arr + i);//剪枝：搜索顺序优化，先为大重量小猫分配缆车sort(arr + 1, arr + 1 + n, cmp);//给第一只小猫单独租一辆缆车sum[1] += arr[1];k = 1;dfs(2);printf("%d\n", ans);return 0;
}

代码(无注释)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define N 22int n, w, k, ans=100;
int arr[N];
int sum[N]; bool cmp(int a, int b) {return a > b;
}void dfs(int x) {if (x == n + 1) {ans = min(ans, k);return;}for (int i = 1; i <= k; i++) {if (sum[i] + arr[x] <= w) {sum[i] += arr[x];dfs(x + 1);sum[i] -= arr[x];}}if (k + 1 < ans) {k++;sum[k] += arr[x];dfs(x + 1);sum[k] -= arr[x];k--;}}int main() {scanf("%d%d", &n, &w);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", arr + i);sort(arr + 1, arr + 1 + n, cmp);sum[1] += arr[1];k = 1;dfs(2);printf("%d\n", ans);return 0;
}

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