DFS剪枝优化小猫爬山数独

DFS剪枝策略总结

优化搜索顺序优先搜索分支数少(剩余选择少)的情况

排除等效冗余若对顺序没有要求可以将排列转化为组合

可行性剪枝不合法的情况不进行搜索

最优化剪枝若当前的"消耗"已经超过暂存的答案直接返回

记忆化搜索(DP)

AcWing 165.小猫爬山

翰翰和达达饲养了 N 只小猫这天小猫们要去爬山

经历了千辛万苦小猫们终于爬上了山顶但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了

翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山

索道上的缆车最大承重量为 W 而 N 只小猫的重量分别是 C1、C2……CN

每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W

每租用一辆缆车翰翰和达达就要付美元所以他们想知道

最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山？

输入格式

第 1 行：包含两个用空格隔开的整数 N 和 W

第 2~N+1 行：每行一个整数其中第 i+1 行的整数表示第 i 只小猫的重量 Ci

输出格式

输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

数据范围

1≤N≤18
1≤Ci≤W≤10^8

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 20;
int w[N], sum[N];//小猫重量和每辆车上当前的载重
int n, limit, ans;//考虑到第u只猫 已经用了k辆车
void dfs(int u, int k)
{//DFS剪枝优化(最优性剪纸)//当前情况已经比在暂存答案更差了 就不用继续搜了if (k >= ans)return;//搜到了一个更优的方案 更新答案if (u == n)ans = k;//当前有k辆车 有k种放置选择for (int i = 0; i < k; i++){//DFS可行性剪枝//必须满足条件才能放入if (sum[i] + w[u] <= limit){//放入猫猫sum[i] += w[u];dfs(u + 1, k);//恢复现场sum[i] -= w[u];}}//新开一辆车也是一种选择//k从0开始 sum[k]其实是指第k+1辆车sum[k] = w[u];dfs(u + 1, k + 1);sum[k]=0;//恢复现场
}int main()
{cin >> n >> limit;ans = n;for (int i = 0; i < n; i++)cin >> w[i];//DFS优化搜索顺序//先搜索分支少的//先放入重猫 这样剩下来的选择更少sort(w, w + n);reverse(w, w + n);dfs(0, 0);cout << ans << endl;return 0;
}

AcWing 166. 数独

你需要把一个 9×9 的数独补充完整

使得图中每行、每列、每个 3×3 的九宫格内

数字 1∼9 均恰好出现一次。

请编写一个程序填写数独。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每个测试用例占一行，包含 81 个字符，代表数独的 81 个格内数据

（顺序总体由上到下同行由左到右）

每个字符都是一个数字（1−9）或一个 .（表示尚未填充）。

您可以假设输入中的每个谜题都只有一个解决方案。

文件结尾处为包含单词 end 的单行，表示输入结束。

输出格式

每个测试用例，输出一行数据，代表填充完全后的数独。

输入样例：
4.....8.5.3..........7......2.....6.....8.4......1.......6.3.7.5..2.....1.4......
......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3.
end
输出样例：
417369825632158947958724316825437169791586432346912758289643571573291684164875293
416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 9;
const int M = 1 << N;
//状态压缩 行 列 九宫格 用二进制数表示状态
int row[N], col[N], cell[3][3];
char str[N*N+10];//存图
//求二进制数中有多少个1
//求以2为底的对数
int ones[M], map[M];//最开始什么数都没填入
//所有二进制位都为1 表示可以填
void init()
{//二进制位全部设置位1//二进制的第0位到第8位表示1-9for (int i = 0; i < N; i++)row[i] = col[i] = (1 << N) - 1;for (int i = 0; i < 3; i++)for (int j = 0; j < 3; j++)cell[i][j] = (1 << N) - 1;
}//在(x,y)填上t
//把(x,y)这个位置的数删掉
void draw(int x, int y, int t, bool is_set)
{//is_set==true 表示填入//二维坐标压缩到一维(注意要从0)开始//t是0-8//因为初始化的时候 二进制第0位设为1if (is_set)str[x * N + y] = '1' + t;else str[x * N + y] = '.';//获取填入t时对应修改的二进制位int v = 1 << t;if (!is_set)v = -v;//删除时要减去row[x] -= v;col[y] -= v;cell[x / 3][y / 3] -= v;
}int lowbit(int x)
{return x & (-x);
}//分析(x,y)填入哪些数是合法的
int get(int x, int y)
{return row[x] & col[y] & cell[x / 3][y / 3];
}bool dfs(int cnt)
{//没有剩余的空格了 意味着填完了if (!cnt)return true;//寻找可以填的数(的情况)最少的的空格//DFS的搜索顺序优化//希望刚开始搜索时的分支数目尽可能少int minv = 10;int x, y;for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++)if (str[i * N + j] == '.')//二维映射到一维{int state = get(i, j);if (ones[state] < minv){minv = ones[state];x = i, y = j;}}int state = get(x, y);for (int i = state; i; i -= lowbit(i)){//lowbit(i)获取最低位的1//i-=lowbit(i)相当于将最低位的1改为0//lowbit(i)返回的是2的某次方 次方数对应填写的数字int t = map[lowbit(i)];draw(x, y, t, true);if (dfs(cnt - 1))return true;draw(x, y, t, false);//恢复现场}//DFS函数最后通常会有一个return false//当该层的搜索循环迭代完都没有return true的机会//说明该层的所有情况都不行了//应当返回到上一层 撤销这次错误的尝试(恢复现场)//return true 一般在开头return false;
}int main()
{//求以2为底的对数for (int i = 0; i < N; i++)map[1 << i] = i;//求二进制数中有多少个1for (int i = 0; i < 1 << N; i++)for (int j = 0; j < N; j++)ones[i] += (i >> j) & 1;while (cin >> str, str[0] != 'e'){init();//cnt表示有多少个空位int cnt = 0;//把一行字符串映射到9X9的二维数组for (int i = 0, k = 0; i < N; i++)for (int j = 0; j < N; j++, k++)if (str[k] != '.'){//t是0-8//因为初始化的时候 二进制第0位设为1int t = str[k] - '1';//将字符覆盖为数字draw(i, j, t, true);}else cnt++;dfs(cnt);puts(str);}return 0;
}

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