素数筛——试除法——埃式筛—

先代码奉上:

试除法

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;bool isprime(int n)
{if(n<=1) return false;for(int i=2;i<=n/i;i++){if(n%i==0) return false ;else return true;}}int main()
{int n;cin>>n;cout<<isprime(n)<<endl;}

1.判断用 bool类型

2.为了节约时间

1.i<=n;

2.i<=sqrt(n);//记得用上#include <cmath>

3.i<=n/i;//防止溢出

埃式筛

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e5;
int n;
bool status[N];
int primes[N];
int num=0;
bool get_primes(int n)
{for(int i=2;i<=n;i++){if(!status[i]){primes[num]=i;num++;}for(int j=i*2;j<=n;j=j+i){status[j]=1;                        //时间复杂度约为o(n*log2n) }}
}
int main()
{cin>>n;get_primes(n);for(int i=0;i<num;i++){cout<<primes[i]<<" ";}return 0;
}

总结归纳：埃式筛运用是不是2的倍数，3的倍数，4的倍数来筛。。。以此类推。

首先定义一个状态数组（判断它是否为素数，bool类型，建议0为素数，1为合数），定义一个用来装素数的数组（int 类型即可），初始一个num=0 用来判断素数个数，一个整数n。之后写一个bool 类型的函数(用来获取素数数组和素数个数），从2开始即可(n<=1 尚且归为不在考虑范围之类），此时建议0为素数，1为合数起作用了，定义在函数外的数组初始化为0，所以没有判断的数即为素数。因此若直接从i等于2开始，int j=i*2；j<=n;j+=i,的数为大于等于4的合数。把它们改变一下状态即可。最后记得运用函数前，必须先调用该函数，可以看到get_primes(int n)函数并没有输出的值，而是把素数数组和素数个数分别存入了数组和num 中。

欧拉筛

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e5;
int n;
bool status[N];
int primes[N];
int num=0;
bool get_primes(int n)
{
   for(int i=2;i<=n;i++)
   {

       if(!status[i]){primes[num]=i;
       num++;
       }
       for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++)
       { //时间复杂度为0(n)
           status[primes[j]*i]=1;
           if(i%primes[j]==0) break;
       }
   }
}
int main()
{

   cin>>n;
   get_primes(n);
   for(int i=0;i<num;i++)
   {
       cout<<primes[i]<<" ";
   }
   return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e5;
int n;
bool status[N];
int primes[N];
int num=0;
bool get_primes(int n)
{for(int i=2;i<=n;i++){if(!status[i]){primes[num]=i;num++;}for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++){                                  //时间复杂度为0(n) status[primes[j]*i]=1;if(i%primes[j]==0) break;} }
}
int main()
{cin>>n;get_primes(n);for(int i=0;i<num;i++){cout<<primes[i]<<" ";}return 0;
}

总结归纳：原理：只用最小质因子来筛

可以发现欧啦筛与埃式筛只有两行代码的区别，但是欧啦筛却比埃式筛快几个数量级。

注意;用的是最小质因子来筛，为了是最小，我们从0开始枚举，为了是素数，我们从素数数组中挑选它的倍数，注意素数*i=合数（我们要筛的数）。primes[j]<=n/i，其实就是如此。为了不和埃式筛一样重复，我们(i%primes[j]==0) break;跳出即可。

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