热力学分布用matlab,模拟技术在普通物理教学中的应用

随着计算机技术的发展,被誉为第四代计算机语言的MATLAB逐步受到物理学工作者的关注。MATLAB的名字是由Matrix和Laboratory两个字母的前3个首字母组成,意思是矩阵实验室,主要是方便矩阵的存取。它不需要定义数组的维数,但能绘制出特殊的库函数。MATLAB既是一种编程环境,又是一种程序设计语言。在它的环境下,只需将所要求解的问题简单地列出数学表达式,而且它的语句功能强大,一条语句可完成较为复杂的任务,有时相当于几十条甚至几百条C语言语句的功能[1,2]。这使得编程者从烦琐无味的底层编程中解放出来,注重物理意义的挖掘。本文以热力学中麦克斯韦速率分布、光学中的双缝干涉以及阻尼振动为例,用MATLAB绘制图像,使教学活动生动形象,加深学生对物理知识的理解。1分析热力学中麦克斯韦速率分布热力学中介绍了气体的速率分布规律麦克斯韦速率分布规律。即将气体分子热运动的快慢以简要的统计方式来说明,该说明使复杂的热运动分布内容及相应的分布函数得以简化。有利于我们讨论气体分子热运动受温度的影响,从而便于我们进一步应用和讨论其物理内涵。由该规律可知,起点速率为v的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比即f(v)=4(m2kT)3/2v2e-mv22KT(1)式中m为分子质量,T为气体的热力学温度,k为玻尔兹曼常量。据此可通过MATLAB,利用如下程序绘出不同温度下的麦克斯韦速率分布曲线。程序:m=1.60e-27;k=1.40e-23;t1=600;t2=800;v=linspace(0,9000,1000);L=4*pi;f1=L*(m/(2*pi*k*t1)).^(3/2).*v.^2.*exp(-m*v.^2/(2*k*t1));plot(v,f1);holdonf2=L*(m/(2*pi*k*t2)).^(3/2).*v.^2.*exp(-m*v.^2/(2*k*t2));plot(v,f2,'-.')%title(见图1.麦克斯韦速率分布曲线)图1麦克斯韦速率分布曲线由图1可见vA为分界速率。对于确定的单一气体,若气体温度由T1升至T2,则气体分子速率分布函数相应地由f1(v)变为f2(v),两速率分布曲线交于A点,对应的交点速率记为vA,显然f1(v)=f2(v)。由(1)所以可知,f1(v)f2(v)=(T2T1)3/2emv2(T1-T2)2kT1T2mv2(T1-T2)2kT1T2(2)VA=(3kT1T2m(T1-T2)ln(T1T2))12(3)由图1可看出,当vf2(v),说明在该速率范围,随着温度升高(从T1到T2),同一速率对应的分布概率值下降;当v>vA时,f1(v)

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