matlab在热物理学中的应用.doc

1MATLAB在热物理学中的应用摘要本文阐述了基于MATLAB的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特点,并介绍了高性能语言MATLAB在大学物理热物理学中的一些应用，包括在麦克斯韦速率分布、理想气体定容比热回归分析和化工热力学中的应用。关键词MATLAB麦克斯韦速率分布理想气体热力学APPLICATIONOFMATLABINTHERMALPHYSICSABSTRACTBASEDONMATLAB’SFEATURESOFNUMERICALCALCULATION,VISUALIZATIONOFGRAPHICSPROCESSING,OPENINGANDSCALABLEARCHITECTURE,INTRODUCEDTHEAPPLICATIONSOFLANGUAGEOFMATLABWITHHIGHPERANCEINTHERMALPHYSICSOFUNIVERSITYPHYSICS,INCLUDEINTHEMAXWELLSPEEDDISTRIBUTION、SPECIFICHEATATCONSTANTVOLUMEREGRESSIONANALYSISOFIDEALGAS,ANDTHECHEMICALINDUSTRYTHERMODYNAMICSKEYWORDSMATLABMAXWELLSPEEDDISTRIBUTIONIDEALGASTHERMODYNAMIC引言大学物理学是工科学生的一门必修课,由于大学物理数学处理比较复杂,恰当地使用可视化以展现数学公式的物理图像,使其变得直观、形象。MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件,下面我们从一些典型的实例出发,介绍MATLAB在热物理学方面的具体应用。1MATLABPDETOOL介绍MATLABPDETOOL提供了一个功能强大使用灵活的二维有限元偏微分方程求解环境，其图形用户界面更是使用十分方便、直观一般来说，MATLABPDETOOL包括3个步骤(1)定义一个PDE问题，它包括确定二维求解区域、边界条件和PDE系数。MATLABPDETOOL能够求解的PDE型式有椭圆型、抛物线型、双曲线型、特征值型。当使用GUI时，可以在画图模式下确定求解区域；在边界模式下选择方程形式和设置方程系数。2(2)数值求解，它包括剖分、离散方程和得到一个数值解。在GUI中，在剖分模式下形成满意的网格；在求解模式下通过选择数值计算方法求解。(3)图形化显示结果。通常用于表现有限元计算结果的图形有变形网格图、云图、等值线图、矢量图、网格图、表面图、流线图等。2MATLAB在麦克斯韦速率分布中的应用气体动力学理论中麦克斯韦速率分布律是大学物理讲授与学习中的一个难点和重点。这是因为公式比较复杂抽象，数学推导证明比较繁琐。如果借助MATLAB就可以比较方便地解决这些问题1。首先,推导三种速率和归一化条件。已知分布函数表达式为(1)KTMVVEVKTF2234最大概然速率分布可由下式求出(2)0DVF平均速率的定义是(3)FOV方均根速率为(4)21022DFVRMSV归一化条件是(5)VF0后三项求解比较复杂,其中用到GAMMA函数,传统方法是查数学用表得到结果。如果应用MATLAB的符号计算功能,只需要简单几行语句就可以解决这些问题。用到相关函数有符号变量创建函数SYMS，求微分函数DIFF，求积分函数INT，符号化简函数SIMPLE，字符串转化函数。具体MATLAB语句如下SYMSMKTVANPGEXPMV2/2KTV2；AM/2KTFINTEXPAV2VN,V,0,INF；3BF4PIA/PI3/2；PRETTYSOLVEDIFFG,V；求解最概然速率N2SIMPLEB，证明归一化条件N3PRETTYSIMPLEB，求解平均速率N4PRETTYSIMPLEB05，求解方均根速率程序中第五行语句给出最大概然速率(6)MKTVP2其物理意义是“若把整个速率范围分成许多相等的小区间，则VP所在的区间的分子数占分子总数的百分比最大”2。所以可知在0，∞速率区间的分子数占分子总数的百分比对应着曲线与X轴所围的面积恒等于1，即满足归一化条件，第六行语句证明了这个结论。第七行语句给出平均速率(7)MKTV84第八行语句给出方均根速率(8)MKTVRS3其次,运用MATLAB强大的画图功能，可以画出同一种气体分子氮气在不同温度下的分布曲线图1和不同气体分子二氧化碳、氧气、甲烷在同一温度下的曲线图2。程序中用到画图函数EZPLOT。图1、图2中实线为麦克斯韦速率分布曲线，虚线的X轴坐标为最大概然速率的值。从图中曲线变化情况可以验证是气体分子质量M的减函数，是温度PVPVT的增函数。由此可以说明在满足归一化条件下，温度升高时曲线变得平坦些，并向高速区域扩展。即温度越高，速率大的分子越多，这就是通常所说的温度越高，分子运动越剧烈的真正含义。3基于MATLAB的理想气体定容比热容的回归分析比热容是气体重要的热力学性质之一，在工程热力学和化工热力学的计算中，常常需要用到各种理想气体的定容热容，并通常使用某种数值计算公式进行计算3。为了在工程应用中能更准确地进行热力学计算，本文用MATLAB对理想气体的定容比热容计算公式进行回归分析。31已有计算公式存在的问题分析各种相关的文献，理想气体的定容比热容的计算公式存在公式不统一，且计算结果误差偏大的问题。以氧气为例，在273K1800K的温度范围内，文献4中给出的计算公式为(9)/10321062510256713963KKMOLJTTTCV文献5中给出的计算公式为(10)/84984263KOLJV文献6中给出的计算公式为(11/100748101085639263KKGJTTTCV)由此看出,氧气的定容比热容的计算公式之间存在差异，其计算结果和误差也各不相同(见表1)，这种情况在其它气体中也普遍存在。表1的计算定容比热容CV值与查表CV值KJ/KMOLKO25温度T/K按4计算值VC按5计算值V按6计算值VC查表值V4相对误差/5相对误差/6相对误差/373236092187830200212161128312423547325628228493114721600186557944355732778523744320032208025847544494673300892456132773225603337887452777332547253013346223008414699745448733516725964340772345649931069452897337958265493462223840592211364523107340925270573510224192691711844510117344079274883552324512798312144492127347426278423589124800912412264472137350975281183620925056103441222445114735473328317364842531211623118744141573587082843836