【BZOJ】4044: [Cerc2014] Virus synthesis-回文自动机

传送门：bzoj4044

题解

reversereversereverse操作可以生成一个长度为偶的回文串。

对于长度≥4\geq 4≥4的回文串，用reversereversereverse来构造相比直接加会使得操作次数减少，=2=2=2时也不亏。那么问题就转化成了找到一个极大的偶回文串来优化答案。

在这道题，完全不需要考虑到奇回文串，因为若其内部不包含偶回文，就不能执行reversereversereverse，若其内部包含偶回文，也只需要考虑这个内部的偶回文再在外部插入单个字符即可。

设偶回文iii的长度为lenilen_ileni，最少构造操作次数为fif_ifi。
设字符串总长为nnn，则ans=min(fi+n−leni)ans=min(f_i+n-len_i)ans=min(fi+n−leni)

构造回文自动机，递推得到fif_ifi：

设偶回文串iii首尾分别去掉一个字符得到fatifat_ifati，则fi=min(fi,ffati+1)f_i=min(f_i,f_{fat_i}+1)fi=min(fi,ffati+1)(末尾填一个字符后reversereversereverse)
设长度≤leni2\leq\dfrac{len_i}{2}≤2leni的最长的SiS_iSi的后缀偶回文串为lasilas_ilasi，则fi=min(fi,flasi+leni2−lenlasi+1)f_i=min(f_i,f_{las_i}+\dfrac{len_i}{2}-len_{las_i}+1)fi=min(fi,flasi+2leni−lenlasi+1)

注意不能每次暴力跳父边找lasilas_ilasi，需要记录lasfatilas_{fat_i}lasfati后向下找，才能保证复杂度是线性的(奇偶回文串都要记录laslaslas)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100;int tk,n,p,ans,w[N],las[N];
int len[N],f[N],ch[N][26],cnt;
char s[N];inline int new_node(int x)
{len[cnt]=x;ch[cnt][0]=ch[cnt][2]=ch[cnt][6]=ch[cnt][19]=0;f[cnt]=0;return cnt++;}
inline int get_fail(int p,int m)
{for(;s[m-len[p]]!=s[m+1];p=f[p]);return p;}inline void ins(int alp,int m)
{p=get_fail(p,m);if(!ch[p][alp]){int i,cur=new_node(len[p]+2);if(!(len[p]&1)) w[cur]=min(len[cur],w[p]+1);f[cur]=ch[get_fail(f[p],m)][alp];ch[p][alp]=cur;if(len[cur]<=2) las[cur]=f[cur];else{for(i=las[p];s[m-len[i]]!=s[m+1] || (((len[i]+2)<<1)>len[cur]);i=f[i]);las[cur]=ch[i][alp];if(!(len[cur]&1)){for(i=las[cur];i>1 && (len[i]&1);i=f[i]);if(i>1) w[cur]=min(w[cur],w[i]+len[cur]/2-len[i]+1);}}}p=ch[p][alp];
}inline void sol()
{int i,j,k;scanf("%s",s+1);w[0]=1;n=strlen(s+1);cnt=0;f[new_node(0)]=new_node(-1);p=0;ans=n;for(i=1;i<=n;++i) ins(s[i]-'A',i-1);for(i=2;i<cnt;++i) if(!(len[i]&1)) ans=min(ans,w[i]+n-len[i]);printf("%d\n",ans);
}int main(){for(scanf("%d",&tk);tk;--tk) sol();return 0;
}

【BZOJ】4044: [Cerc2014] Virus synthesis-回文自动机相关推荐

bzoj 4044: [Cerc2014] Virus synthesis 回文树
题意你要用ATGC四个字母用两种操作拼出给定的串: 1.将其中一个字符放在已有串开头或者结尾 2.将已有串复制,然后reverse,再接在已有串的头部或者尾部一开始已有串为空.求最少操作次数. l ...
BZOJ 4044 Luogu P4762 [CERC2014]Virus Synthesis (回文自动机、DP)
好难啊..根本不会做..基本上是抄Claris... 题目链接: (bzoj)https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4044 (luogu) ...
BZOJ4044 Luogu P4762 [CERC2014]Virus Synthesis (回文自动机、DP)
好难啊..根本不会做..基本上是抄Claris... 题目链接: (bzoj)https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4044 (luogu) ...
bzoj 4044 Virus synthesis - 回文自动机 - 动态规划
题目传送门需要高级权限的传送门题目大意要求用两种操作拼出一个长度为$n$的只包含'A','T','G','C'的字符串在当前字符串头或字符串结尾添加一个字符将当前字符串复制,将复制的串翻转, ...
【BZOJ】2160拉拉队排练-回文自动机
题解这题好坑啊.模数也十分诡异. 注意:K≤1012K≤1012K\leq 10^{12},要开long longlonglonglong\ long. 注意:只要奇数个数的回文串注意:达不到KK ...
BZOJ 4480: [Jsoi2013]快乐的jyy（回文自动机）
Description [故事背景] JYY在JSOI有很多很多的好朋友,比如PUPPY,KFC还有PUPPUP.因为有了这么多的好朋友,所以JYY每天都很快乐.某天,JYY发现好朋友之间关系的好 ...
回文树或者回文自动机，及相关例题
回文树简述在大部分说法中,回文树与回文自动机指的是一个东西: 回文树是对一个字符串,基于自动机思想构建的处理回文问题的树形结构: 回文树是对着一个单串建立的: 于是他主要用于计数(回文子串种类及个数 ...
后缀自动机/回文自动机/AC自动机/序列自动机----各种自动机(自冻鸡) 题目泛做...
题目1 BZOJ 3676 APIO2014 回文串算法讨论: cnt表示回文自动机上每个结点回文串出现的次数.这是回文自动机的定义考查题. 1 #include <cstdlib> 2 ...
【回文自动机】bzoj3676 [Apio2014]回文串
回文自动机讲解!http://blog.csdn.net/u013368721/article/details/42100363 pam上每个点代表本质不同的回文子串.len(i)代表长度,cnt(i ...

【BZOJ】4044: [Cerc2014] Virus synthesis-回文自动机

题解

代码

【BZOJ】4044: [Cerc2014] Virus synthesis-回文自动机相关推荐

最新文章

热门文章