8皇后问题-递归-回溯（Java）

5.6 递归-八皇后问题（回溯算法）

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际象棋棋手马克斯贝瑟斯于1848年提出：在88格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能处于同一行、同一列或同一斜线，问有多少种摆法

5.6.1 解题思路

1）第一个皇后放在第一行、第一列
2）第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否可以这样摆放，如果不可以，就继续放在第二行第二列、第三列、依次把所有的列放完，找到一个合适的
3）继续放第三个皇后，还是第一列、第二列。。。。直到第8个皇后也放
在一个不冲突的位置，这时，视为找到一个正确解
4）当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈，就会开始回溯，即将第一个皇后，放在第一列的所有正确解全部得到。
5）然后回头继续放第一个皇后放在第二列，后面继续循环执行1、2、3、4的步骤

5.6.2 代码实现

package com.ldm.recursion;/*** @author 梁东明* 2022/8/25* 86139* 8皇后递归* 人生小建议，看不懂的方法或者类记得CTRL + 点击 看看注解*/
public class Queue8 {//定义一个max表示有多少个皇后int max = 8;//定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如 arr = { 0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}int[] arr = new int[max];static int count = 0;//这个变量是统计有多少种解法static int judgeCount; //这个变量是统计回溯了多少次的public static void main(String[] args) {//测试代码Queue8 queue8 = new Queue8();//这里的0，是从第一个皇后放起，不影响你有多少个皇后，因为一开始就定义了max = 8；queue8.check(0);System.out.println("一共有 = " + count+"解法");System.out.println("一共有判断冲突的 = " + judgeCount+" 次回溯次数");}/*** 编写一个方法，放置第n个皇后* 特别注意：check 是每一次递归时，就会进入check中都有 for（int i = 0; i < max ;i++),因此会有回溯* 回溯就是把上一层没走完的for循环走下去，不是把本次的for循环走完，很重要的知识点！！！！，家人们一定要记住* @param n 表示第几个皇后*/private void check(int n){if (n == max){  //如果n是第八个皇后，说明已经放完全部的皇后print();return;}/*//依次放入皇后，并判断是否冲突//for循环的快捷键就是fori，//可以直接写max.fori就可以迅速打印for循环啦！//无聊的小知识又增加了*/for (int i = 0; i < max; i++) {//先把当前的皇后n，放到该行的第一列arr[n] = i;//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突if (judge(n)){ //不冲突//接着放置n+1个皇后，即开始递归 很重要！！！！！！一定要看懂这行代码check(n+1);}//如果冲突，就继续执行arr[n] = i;但是i在循环中，下一次循环i=i+1;即 将第n个皇后，放置在本行的后移一个位置}}/***  查看当我们放置第n个皇后,就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突* @param n 表示第n个皇后* @return*/private boolean judge(int n){judgeCount++;for (int i = 0; i < n; i++) {if (arr[i] ==arr[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(arr[n]-arr[i])){/*//如果两个皇后在同一列会相互攻击，同一斜线也会相互攻击，同一行也会相互攻击，所以要排除///Math.abs ctrl+点击进去看源码可以知道这是用来求绝对值的//更详细的说法是： 行数的差值不能等于列数的差值，相等就说明在同一斜线上//数学学过吧？ 把y=x在象限画出来就可以很清楚理解了 斜率为1，在同一条斜线上//你可能会说，还有一个是否在同一行没有判断，如果皇后同一行也会相互攻击//但是你有没有想过：n是递增的，它们是不可能在同一行的 ，所以不需要判断在同一行*/return false;}}return true;}/*** 写一个方法，可以将皇后摆放的位置打印出来*/private void print(){count++;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}
}

第一遍的是跟着老师做的，所以添加了我自己大量的注解。

理解老师的解题思路之后，我觉得有必要花点时间自己重新写一份，锻炼自己写的代码能力和编程思维，惊奇的发现居然只花了三分钟就完整实现了8皇后问题的代码。
所以，我真心建议大家，如果真的看懂了代码，不妨自己找张纸写一下解题思路，再根据思路重新手打一份代码。可能会给你带来一份意想不到的惊喜。
代码量真的很少的，核心代码可能就几十行。如果不迎难而上，很难锻炼到自己的编程能力

package com.ldm.recursion;/*** @author 梁东明* 2022/8/26* 人生建议：看不懂的方法或者类记得CTRL + 点击 看看源码或者注解* 点击setting在Editor 的File and Code Templates 修改*/
public class MyQueen8 {int max1 = 8;int[] array = new int[max1];static int count = 0;static int backCount;public static void main(String[] args) {//测试我自己写的代码是否正确MyQueen8 myQueen8 = new MyQueen8();myQueen8.check1(0);System.out.println("解法 = " + count);System.out.println("回溯次数 = " + backCount);}/*** 插入n皇后*/void check1(int n){if (n == max1){print();return;}for (int i = 0; i < max1; i++) {array[n] = i;if (judge1(n)){check1(n+1);}}}/*** 判断插入的第n个皇后是否冲突*/private boolean judge1(int n){backCount++;for (int i = 0; i < n; i++) {if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] -array[i])){return false;}}return true;}/*** 打印一维数组*/private void print(){count++;for (int i : array) {System.out.print(i+" ");}System.out.println();}
}

本次n皇后问题出自韩顺平的数据结构和算法

数据结构和算法教程，哔哩哔哩详细教程
在 47-49p，视频共有三个，不到一个小时。二倍速半小时即可看完。

最后，认识一下，我是小白。努力成为一名合格的程序员。期待与你的下次相遇。