POJ 2480 Longge#39;s problem 积性函数

题目来源：POJ 2480 Longge's problem

题意：求i从1到n的gcd(n, i)的和

思路：首先假设m, n 互质 gcd(i, n*m) = gcd(i, n)*gcd(i, m) 这是一个积性函数积性函数的和还是积性函数

由欧拉函数知识得 phi(p^a) = p^a - p^(a-1) p是素数 a是正整数

得到终于答案f(n) = f(p1^a1)*f(p2^a2)*...*f(pn^an) 当中f(p^a) = a*(p^a-p^(a-1))+p^a

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;const int maxn = 1000010;
//筛素数
int vis[maxn];
LL prime[maxn];LL pow_mod(LL a, LL p)
{LL ans = 1;while(p){if(p&1){ans *= a;}a *= a;p >>= 1;}return ans;
}void sieve(int n)
{int m = sqrt(n+0.5);memset(vis, 0, sizeof(vis));vis[0] = vis[1] = 1;for(int i = 2; i <= m; i++)if(!vis[i])for(int j = i*i; j <= n; j += i)vis[j] = 1;
}int get_primes(int n)
{sieve(n);int c = 0;for(int i = 2; i <= n; i++)if(!vis[i])prime[c++] = i;return c;
}int main()
{int c = get_primes(200000);int cas = 1;int T;LL n, ans;while(scanf("%I64d", &n) != EOF){ans = 1; for(int i = 0; i < c && prime[i]*prime[i] <= n; i++){if(n%prime[i] == 0){LL sum = 0;while(n%prime[i] == 0){sum++;n /= prime[i];}ans *= sum*(pow_mod(prime[i], sum)-pow_mod(prime[i], sum-1))+pow_mod(prime[i], sum);}}if(n > 1){ans *= n-1+n;}printf("%I64d\n", ans);}return 0;
}

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