「代码随想录」322. 零钱兑换 【动态规划】力扣详解！
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322. 零钱兑换
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：
输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：
输入：coins = [1], amount = 2
输出：2
提示：
- 1 <= coins.length <= 12
- 1 <= coins[i] <= 2^31 - 1
- 0 <= amount <= 10^4
思路
在动态规划：518.零钱兑换II中我们已经兑换一次零钱了，这次又要兑换，套路不一样！
题目中说每种硬币的数量是无限的，可以看出是典型的完全背包问题。
动规五部曲分析如下：
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
- 确定递推公式
得到dp[j]（考虑coins[i]），只有一个来源，dp[j - coins[i]]（没有考虑coins[i]）。
凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]（考虑coins[i]）
所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。
递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
- dp数组如何初始化
首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0;
其他下标对应的数值呢？
考虑到递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数，否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。
所以下标非0的元素都是应该是最大值。
代码如下：
vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
- 确定遍历顺序
本题求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。。
所以本题并不强调集合是组合还是排列。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
在动态规划专题我们讲过了求组合数是动态规划：518.零钱兑换II，求排列数是动态规划：377. 组合总和 Ⅳ。
所以本题的两个for循环的关系是：外层for循环遍历物品，内层for遍历背包或者外层for遍历背包，内层for循环遍历物品都是可以的！
那么我采用coins放在外循环，target在内循环的方式。
本题钱币数量可以无限使用，那么是完全背包。所以遍历的内循环是正序
综上所述，遍历顺序为：coins（物品）放在外循环，target（背包）在内循环。且内循环正序。
- 举例推导dp数组
以输入：coins = [1, 2, 5], amount = 5为例
dp[amount]为最终结果。
C++代码
以上分析完毕，C++ 代码如下：
// 版本一
class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);}}}if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};
对于遍历方式遍历背包放在外循环，遍历物品放在内循环也是可以的，我就直接给出代码了
// 版本二
class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= amount; i++) { // 遍历背包for (int j = 0; j < coins.size(); j++) { // 遍历物品 if (i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != INT_MAX ) {dp[i] = min(dp[i - coins[j]] + 1, dp[i]);}}}if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};
总结
细心的同学看网上的题解，可能看一篇是遍历背包的for循环放外面，看一篇又是遍历背包的for循环放里面，看多了都看晕了，到底两个for循环应该是什么先后关系。
能把遍历顺序讲明白的文章几乎找不到！
这也是大多数同学学习动态规划的苦恼所在，有的时候递推公式很简单，难在遍历顺序上！
但最终又可以稀里糊涂的把题目过了，也不知道为什么这样可以过，反正就是过了，哈哈
那么这篇文章就把遍历顺序分析的清清楚楚。
动态规划：518.零钱兑换II中求的是组合数，动态规划：377. 组合总和 Ⅳ中求的是排列数。
而本题是要求最少硬币数量，硬币是组合数还是排列数都无所谓！所以两个for循环先后顺序怎样都可以！
这也是我为什么要先讲518.零钱兑换II 然后再讲本题即：322.零钱兑换，这是Carl的良苦用心那。
相信大家看完之后，对背包问题中的遍历顺序又了更深的理解了。
我是程序员Carl，可以找我组队刷题，也可以在B站上找到我，关注公众号代码随想录来和上万录友一起打卡学习算法，来看看，你会发现相见恨晚！
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题目描述 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount.编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数.如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1. 示例 1: 输入: co ... 步骤一.确定状态: 确定dp数组及下标含义 dp数组是个amout+1的数组,dp[j]表示的是装满容量为j的背包所需要的最 少物品的个数 步骤二.推断状态方程: 对于当前物品i, 有两种选择决定了d ... 关键词:时间, 进程, 调度, 队列, 切换 时间片轮转(RR)时间片轮转(RR)调度算法是专门为分时系统设计的.它类似于 FCFS调度,但是增加了抢占以切换进程. 该算法中,将一个较小时间单... ... 今日主要总结一下动态规划完全背包的一道题目,322. 零钱兑换 题目:322. 零钱兑换 Leetcode题目地址 题目描述: 给你一个整数数组 coins ,表示不同面额的硬币:以及一个整数 amo ... 题目 322. 零钱兑换 给你一个整数数组 coins,表示不同面额的硬币:以及一个整数 amount ,表示总金额. 计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 .如果没有任何一种硬币组合能组成 ... 322. 零钱兑换² 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount.编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数.如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1. 示例 1: ... LeetCode:322. 零钱兑换(python) 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount.编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数.如果没有任何一种硬币组合能组成总 ... 322.零钱兑换 322.零钱兑换 题解 代码 322.零钱兑换 322.零钱兑换 题解 //state: dp[i]金额为i时所需最少硬币个数 //function: dp[i]=dp[i-n]+1 ... 322. 零钱兑换 难度中等709收藏分享切换为英文关注反馈 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount.编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数.如果没有任何一种硬币组合 ... 322.零钱兑换 五种方法讲解 文章目录 322.零钱兑换 五种方法讲解 1 问题描述 2 问题分析 3 解决策略 3.1 递归-暴力解决 3.2 递归-加入存储 3.3 BFS 3.4 动态规划-自 ...「代码随想录」322. 零钱兑换 【动态规划】力扣详解！相关推荐
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