今日主要总结一下动态规划完全背包的一道题目，322. 零钱兑换

题目：322. 零钱兑换

Leetcode题目地址
题目描述：
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

本题重难点

这是一道典型的背包问题，本题给定的数组里面的元素可以重复取，所以这是一个完全背包。

在动态规划：518.零钱兑换II (opens new window)中我们已经兑换一次零钱了，这次又要兑换，套路不一样！

题目中说每种硬币的数量是无限的，可以看出是典型的完全背包问题。

动规五部曲分析如下：

确定dp数组以及下标的含义
dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
确定递推公式
凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]（考虑coins[i]）
所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。
递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
dp数组如何初始化
首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0;
其他下标对应的数值呢？
考虑到递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数，否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。
所以下标非0的元素都是应该是最大值。
代码如下：


vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;

其实判断如何初始化重要一点就是看dp是取之前状态最小值还是最大值，如果最小值就大概率INT_MAX,最大值就大概率0。

确定遍历顺序
本题求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。
所以本题并不强调集合是组合还是排列。
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
在动态规划之前文章我们讲过了求组合数是一文搞懂完全背包之518. 零钱兑换 II问题，求排列数是一文搞懂完全背包之377. 组合总和 Ⅳ问题
所以本题的两个for循环的关系是：外层for循环遍历物品，内层for遍历背包或者外层for遍历背包，内层for循环遍历物品都是可以的！
那么我采用coins放在外循环，target在内循环的方式。
本题钱币数量可以无限使用，那么是完全背包。所以遍历的内循环是正序
综上所述，遍历顺序为：coins（物品）放在外循环，target（背包）在内循环。且内循环正序。
举例推导dp数组

以输入：coins = [1, 2, 5], amount = 5为例

C++代码

class Solution {public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int>dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for(int i = 0; i < coins.size(); i++){for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);}}}if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};

C++测试用例有两个数相加超过int的数据，所以需要在if里加上
dp[i] < INT_MAX - dp[i - num]。

总结

动态规划
英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。
动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的

对于动态规划问题，可以拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

确定递推公式

dp数组如何初始化

确定遍历顺序

举例推导dp数组

这篇文章主要总结了一些动态规划解决322. 零钱兑换问题，依然是使用动规五部曲，做每道动态规划题目这五步都要弄清楚才能更清楚的理解题目！

判断如何初始化重要一点就是看dp是取之前状态最小值还是最大值，如果最小值就大概率INT_MAX,最大值就大概率0。

在求装满背包有几种方案的时候，认清遍历顺序是非常关键的。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。（也就是0-1背包一维dp数组常用写法）
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

而本题是要求最少硬币数量，硬币是组合数还是排列数都无所谓！所以两个for循环先后顺序怎样都可以！

欢迎大家关注本人公众号：编程复盘与思考随笔

(关注后可以免费获得本人在csdn发布的资源源码)

LeetCode刷题复盘笔记—一文搞懂完全背包之322. 零钱兑换问题（动态规划系列第十四篇）相关推荐

LeetCode刷题复盘笔记—一文搞懂0 - 1背包之494. 目标和问题（动态规划系列第九篇）
今日主要总结一下动态规划0-1背包的一道题目,494. 目标和问题题目:494. 目标和 Leetcode题目地址题目描述: 给你一个整数数组 nums 和一个整数 target . 向数组中的每 ...
LeetCode刷题复盘笔记—1373. 二叉搜索子树的最大键值和
今日主要总结一下,1373. 二叉搜索子树的最大键值和题目:1373. 二叉搜索子树的最大键值和 Leetcode题目地址题目描述: 给你一棵以 root 为根的二叉树 ,请你返回任意二叉搜 ...
leetcode刷题错误笔记(树之前)
1.简单数据结构 1.1 数组一二分查找: 看题目,数组升序,复杂度log n,想到二分查找. class Solution {public int search(int[] nums, int t ...
LeetCode刷题——最长回文子串
目录一.题目描述二.题解三.源码一.题目描述二.题解三.源码 class Solution(object):def longestPalindrome(self, s):"&qu ...
leetcode 322. Coin Change | 322. 零钱兑换（动态规划）
题目 https://leetcode.com/problems/coin-change/ 题解也许是第一次在没看答案的情况下写的动态规划- 第一反应是,这题不是广义背包吗?想了一下,不是,因为广义 ...
卷进大厂系列之LeetCode刷题笔记：二分查找（简单）
LeetCode刷题笔记:二分查找(简单) 学算法,刷力扣,加油卷,进大厂! 题目描述涉及算法题目解答学算法,刷力扣,加油卷,进大厂! 题目描述力扣题目链接给定一个 n 个元素有序的(升序) ...
LeetCode刷题笔记汇总
LeetCode刷题笔记汇总第一次刷LeetCode写的一些笔记. 1.两数之和 3.无重复字符的最长子串 15.三数之和 18.四数之和 19.删除链表的倒数第 N 个结点 20.有效的括号 21 ...
leetcode刷题笔记——二分查找
leetcode刷题笔记--二分查找目前完成的贪心相关的leetcode算法题序号: 中等:80,81 困难:4 来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com ...
LeetCode刷题笔记2——数组2
LeetCode刷题笔记2--数组2 重塑数组题目在 MATLAB 中,有一个非常有用的函数 reshape ,它可以将一个 m x n 矩阵重塑为另一个大小不同(r x c)的新矩阵,但保留其原 ...

LeetCode刷题复盘笔记—一文搞懂完全背包之322. 零钱兑换问题（动态规划系列第十四篇）

题目：322. 零钱兑换

本题重难点

C++代码

总结

LeetCode刷题复盘笔记—一文搞懂完全背包之322. 零钱兑换问题（动态规划系列第十四篇）相关推荐

最新文章

热门文章