1005 继续(3n+1)猜想

一、题目

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

二、输入输出

输入格式

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

三、样例

输入样例

6
3 5 6 7 8 11

输出样例

7 6

四、题目分析

运用哈希散列的思想将输入的数值作为数组下标，设置两个数组num[101],cover[101]（全局变量初始化为false）。
num数组下标的数值如果被读入，且未被之前读入的值覆盖，数值为1；
cover数组下标未被覆盖则数值为0，已被覆盖则数值为1。
最后逆向遍历数组，输出满足要求的数组下标。

五、代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool num[101];   //标志数组，下标的数值如果被读入，且未被之前读入的值覆盖，数值为1
bool cover[101]; //标志数组，下标未被覆盖则数值为0，已被覆盖则数值为1
int main()
{int n;cin >> n;int m;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> m;if (cover[m])continue;  //如果m已被覆盖，可以跳过num[m] = true; //m是有效数据，标志数组置为truewhile (m != 1){/*3n+1变换*/if (m % 2)m = (3 * m + 1) / 2;elsem = m / 2;/*标记覆盖*/if (m <= 100)//防止溢出if (cover[m])break;//已经被覆盖可以跳出循环elsecover[m] = true;}}int flag = 0;for (int i = 100; i >= 2; i--)//从大到小输出{if (num[i] && !cover[i])//数组下标满足未被覆盖且是输入数值{if (flag)//控制格式cout << ' ';flag = 1;cout << i;}}return 0;
}

六、总结

将数组定义为全局变量，可以被自动被初始化为0.
当题目给定数值范围时，可以考虑哈希存储数据.

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