【HDOJ7055】Yiwen with Sqc（字符串，区间出现次数平方和，两次差分）

1012 Yiwen with Sqc

题意：

给出一个字符串，计算每个字母在每个区间出现次数的平方和。

思路：

可以发现不同字母之间没有影响，所以分别考虑每一种字母，比如考虑 ‘a’ ， ‘a’ 在字符串中一共出现cnt次，第i次的位置为 p[i]（p[0]=0, p[cnt+1]=n+1），记len[i] = p[i+1]-p[i]，即两个相邻 ‘a’ 之间的距离。
首先固定左端点为1，移动右端点，可以发现答案=sum{k=1->cnt, len[k]*k^2}，因为右端点在两个字母间移动时字母数量不变，对答案贡献也不变，可以直接累加。然后固定右端点，移动左端点，可以发现对于p[i]到p[i+1]之间的位置，答案为 sum{ k=i+1->cnt, len[k]*(k-i)^2}。
考虑维护两次差分对复杂度进行优化，最后O(n)可以通过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 998244353;int calc(vector<int>vc){int ans = 0, per = 0, dif = 0;for(int i = 1; i < vc.size(); i++){ans = (1ll*ans+1ll*per*(vc[i]-vc[i-1]))%mod;dif = (1ll*dif+2ll*vc[i-1]+vc[i]-vc[i-1])%mod;per = (per+dif)%mod;}return ans;
}int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int T;  cin>>T;while(T--){string s;  cin>>s;  s="1"+s;int n = s.size()-1;vector<int>vc[30];for(int i = 0; i <= 25; i++)vc[i].push_back(0);for(int i = 1; i <= n; i++)vc[s[i]-'a'].push_back(i);for(int i = 0; i <= 25; i++)vc[i].push_back(n+1);int ans = 0;for(int i = 0; i <= 25; i++)ans = (ans+calc(vc[i]))%mod;cout<<ans<<"\n";}return 0;
}

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