CF1139C Edgy TreesDFS求连通块大小、思维

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给一颗树，每条边都是红或黑的。问有多少种大小为kkk的序列[a1,a2...,ak][a_1,a_2...,a_k][a1,a2...,ak]满足，从a1a_1a1到a2a_2a2，从a2a_2a2到a3a_3a3… …从ak−1a_k-1ak−1到aka_kak，至少经过一条黑边一次。

题解

只需求出所有只包含红边的连通块大小，然后用所有情况减去只在红色连通块中的情况即可。

所有情况即nkn^knk。

不包含黑边的情况：求出的第iii个只包含红边的连通块大小为SSS，那么这个连通块可以有SkS^kSk个贡献。

因此，答案就是nk−S1k−S2k...−Smkn^k-S_1^k-S_2^k...-S_m^knk−S1k−S2k...−Smk。

代码

/** @Author: hesorchen* @Date: 2020-11-26 09:12:46* @LastEditTime: 2021-02-04 21:35:52* @Description: 栽种绝处的花*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int mod = 1000000007;
long long qpow(long long a, long long b)
{long long res = 1;while (b){if (b & 1)res = res * a % mod;b /= 2;a = a * a % mod;}return res;
}
struct node
{int v, w, next;
} Edge[200010];int head[100010], ct = 1;
void add(int v, int u, int w)
{Edge[ct].v = v;Edge[ct].w = w;Edge[ct].next = head[u];head[u] = ct++;
}
vector<int> siz;
bool vis[100010];int DFS(int s)
{int sum = 1;for (int i = head[s]; i; i = Edge[i].next){if (!vis[Edge[i].v] && !Edge[i].w){vis[Edge[i].v] = 1;sum += DFS(Edge[i].v);}}return sum;
}int main()
{int n, k;cin >> n >> k;for (int i = 1; i < n; i++){int u, v, w;scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);add(u, v, w);add(v, u, w);}for (int i = 1; i <= n; i++)if (!vis[i]){vis[i] = 1;siz.push_back(DFS(i));}long long ans = qpow(n, k);for (auto it : siz)ans = (ans - qpow(it, k) + mod) % mod;cout << ans << endl;return 0;
}

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