排列组合 vs 全排列与指数

1. 排列组合

排列：你和我，与我和你，不是一回事；即与顺序无关；（比如无向图）
组合：你和我，与我和你，是一回事；比如握手；即与顺序有关；（有向图）

2. 全排列与指数

全排列是一种特殊的排列，计算方法即为计算阶乘；

Ann=n!

A_n^n=n!

那全排列（n!n!）与指数（nnn^n）的区别又是什么呢？

全排列：不允许重复；
指数：允许重复；

更详细的例子请见从排列与组合的python实现到”生日问题”的解释 .

3. A33A_3^3 与 333^3

A33=6A_3^3=6:

小中大
小大中
中小大
中大小
大小中
大中小

33=273^3=27(每个位置都有三个选择):

小小小
小小中
小小大
小中小
小中中
小中大
…

4. AnnA_n^n、(nn)\binom{n}{n}、nnn^n

从是否允许元素重复（集合）的角度看：

AnnA_n^n、(nn)\binom{n}{n}均不允许元素重复
nnn^n：允许元素重复

从是否对相对位置有关的角度看：

AnnA_n^n、nnn^n 对相对位置敏感；
(nn)\binom nn 则对相对位置不敏感；

5. 无向图和有向图的边

无向图：n ⇒ (n2)\binom{n}2
有向图：n ⇒ n(n−1)n(n-1)，第一个可选空间的大小为 n，第二次因为不可以是自己到自己（同一个点用两次），
- 如果允许重复
  
  n⋅n⇒n(n−1)+n
  
  n\cdot n ⇒ n(n-1)+n
  - 左边：第一次可选空间的大小为 n，第二次也是 n，两次是独立的；
  - 右边：+ n 个都是自己；

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