Scan Context 学习记录

知乎上看到一篇有关scan context的文章，感觉内容不错，便进行了学习与转载，文章链接附在最后

scan context 是一篇论文中提出的，通过激光点云做场景识别或者定位，当然也可以用来做闭环检测。定位，通常是在历史帧中找到与搜索帧pose最接近的一帧，当然这只用到了pose。如果用点云去做匹配，找到最相似的那一帧点云，怎么做呢，直接3d-3d匹配是可以的，但是不够快。那么降维，把3D点云变成二维，然后去匹配。scan context的做法就是从3D点云上空俯视，得到一张俯视图，当然图上每个点有高度信息，用这个俯视图去做匹配。

1. 生成scan context

首先看这两张图，两张图一定要结合起来看，包括图的注释和文字。

第一幅图是一帧点云的俯视图。黄色的一圈叫做ring（环），从中心点开始，有一个很小的环，慢慢往外扩大，最大到80米的距离，一层一层的环加起来就是整个点云了，一共20个环。青色的那个径向轴叫做sector（扇形），那么很显然这个径向轴划分成了20段，每段对应一个环。一共有60个sector，也就是把360°的ring划分成了60份。

const int    PC_NUM_RING = 20; // 20 in the original paper (IROS 18)
const int    PC_NUM_SECTOR = 60; // 60 in the original paper (IROS 18)
const double PC_MAX_RADIUS = 80.0; // 80 meter max in the original paper (IROS 18)

那么整个点云就可以用20*60=1200个bin（格子），一个二维矩阵来表示。那么每个格子的值是什么呢？是落在这个格子里面所有点的最大高度（z值）。对照第二幅图像看一下，把俯视的圆环图剪开，变成矩形，横向对应一个环，纵向对应距离从近到远。不同的颜色，表示这个格子中点的最大高度。想象成一个带高度的俯视图，或者地形图。

// scan context是一个二维矩阵
MatrixXd desc = NO_POINT * MatrixXd::Ones(PC_NUM_RING, PC_NUM_SECTOR);

上面就把一帧点云用二维的形式表达了，称之为scan context。下面就是算法的第一个接口，根据一帧点云，生成scan context。

// 接口一，一帧点云生成scan context，计算ring key, sector key
void SCManager::makeAndSaveScancontextAndKeys( pcl::PointCloud<SCPointType> & _scan_down )
{// scancontext 带高度的俯视图Eigen::MatrixXd sc = makeScancontext(_scan_down); // v1 // 每个环ring的最大高度平均值Eigen::MatrixXd ringkey = makeRingkeyFromScancontext( sc );// 每个轴向sector的最大高度平均值Eigen::MatrixXd sectorkey = makeSectorkeyFromScancontext( sc );// 换成数组，这玩意作为scancontext的key，也就是在历史帧里面通过找相同的key来得到候选匹配，然后计算scan context的距离std::vector<float> polarcontext_invkey_vec = eig2stdvec( ringkey );// 历史数据，全部存起来，供后面查找匹配polarcontexts_.push_back( sc ); polarcontext_invkeys_.push_back( ringkey );polarcontext_vkeys_.push_back( sectorkey );polarcontext_invkeys_mat_.push_back( polarcontext_invkey_vec );} // 一帧点云生成scan context
MatrixXd SCManager::makeScancontext( pcl::PointCloud<SCPointType> & _scan_down )
{// 激光点数量int num_pts_scan_down = _scan_down.points.size();const int NO_POINT = -1000;// 这里矩阵的记法跟paper的示意图是一致的MatrixXd desc = NO_POINT * MatrixXd::Ones(PC_NUM_RING, PC_NUM_SECTOR);SCPointType pt;float azim_angle, azim_range; // wihtin 2d planeint ring_idx, sctor_idx;// 遍历激光点for (int pt_idx = 0; pt_idx < num_pts_scan_down; pt_idx++){pt.x = _scan_down.points[pt_idx].x; pt.y = _scan_down.points[pt_idx].y;// 让高度大于0，所有点的高度都加2，不影响匹配结果pt.z = _scan_down.points[pt_idx].z + LIDAR_HEIGHT; // naive adding is ok (all points should be > 0).// 距离azim_range = sqrt(pt.x * pt.x + pt.y * pt.y);// 角度，0~360°azim_angle = xy2theta(pt.x, pt.y);// 距离超过80米的点不考虑了if( azim_range > PC_MAX_RADIUS )continue;// 计算这个点落在哪个bin里面，下标从1开始数ring_idx = std::max( std::min( PC_NUM_RING, int(ceil( (azim_range / PC_MAX_RADIUS) * PC_NUM_RING )) ), 1 );sctor_idx = std::max( std::min( PC_NUM_SECTOR, int(ceil( (azim_angle / 360.0) * PC_NUM_SECTOR )) ), 1 );// 用z值，也就是高度来更新这个格子，存最大的高度；if ( desc(ring_idx-1, sctor_idx-1) < pt.z ) // -1 means cpp starts from 0desc(ring_idx-1, sctor_idx-1) = pt.z; // update for taking maximum value at that bin}// reset no points to zero (for cosine dist later)for ( int row_idx = 0; row_idx < desc.rows(); row_idx++ )for ( int col_idx = 0; col_idx < desc.cols(); col_idx++ )if( desc(row_idx, col_idx) == NO_POINT )desc(row_idx, col_idx) = 0;return desc;
}

2. 用scan context 搜索匹配

用scan context来表达一帧点云之后，要做的就是用scan context在历史帧里面找到最相近的scan context。为了加速查找，通常都是把历史帧数据构建kd-tree，直接用scan context消耗计算机内存较大(主要是相似度计算耗时)。进一步的，把scan context再降维，得到一个ring key(向量)，用这个去构造kd-tree，以及搜索。ring key是scan context中每一个ring的最大高度的均值，然后组合在一起，组成20*1的矩阵。直观上ring key就是20个环的最大高度的均值所组合在一起的矩阵。可以想到ring key跟scan context是一对多的关系。但是没关系，通过ring key做一个初步筛选，找到很多候选scan context，然后再精细比较scan context得到最后的结果。

// 由scan context计算ring key，Nx1
MatrixXd SCManager::makeRingkeyFromScancontext( Eigen::MatrixXd &_desc )
{// 每行计算一个均值Eigen::MatrixXd invariant_key(_desc.rows(), 1);for ( int row_idx = 0; row_idx < _desc.rows(); row_idx++ ){Eigen::MatrixXd curr_row = _desc.row(row_idx);invariant_key(row_idx, 0) = curr_row.mean();}return invariant_key;
}

通过上面这个ring key在kd-tree里面找到了最邻近的几帧，有对应的scan context，接下来就要用当前帧的scan context与这些scan context进行比较，计算距离。这里呢，又要引入一个sector key，与ring key对应，这里每列计算一个均值，组成一个1*60的矩阵。

// 由scan context计算sector key，1xM
MatrixXd SCManager::makeSectorkeyFromScancontext( Eigen::MatrixXd &_desc )
{// 每列计算一个均值Eigen::MatrixXd variant_key(1, _desc.cols());for ( int col_idx = 0; col_idx < _desc.cols(); col_idx++ ){Eigen::MatrixXd curr_col = _desc.col(col_idx);variant_key(0, col_idx) = curr_col.mean();}return variant_key;
}

为什么要按列计算均值呢？因为在场景中同一个位置，旋转一下，看向不同的方向，得到scan context是不一样的，对应的scan context上的表现就是矩阵左右偏移了。如果直接用scan context去比，显然就认为两帧是不匹配的，但是实际上是在同一个位置。所以就要对scan context左右循环偏移，找一个最佳的匹配位置，然后用偏移后的scan context去作比较。那么实际上用sector key去计算偏移量，然后施加到scan context上，最后用偏移后的scan context作比较。

// _vkey1、_vkey2是两个sector key
// 对_vkey2做循环偏移，计算与_vkey1最佳匹配时的偏移量
int SCManager::fastAlignUsingVkey( MatrixXd & _vkey1, MatrixXd & _vkey2)
{int argmin_vkey_shift = 0;double min_veky_diff_norm = 10000000;for ( int shift_idx = 0; shift_idx < _vkey1.cols(); shift_idx++ ){// 矩阵的列，循环右移shift个单位MatrixXd vkey2_shifted = circshift(_vkey2, shift_idx);// 直接相减，sector key是1xN的矩阵MatrixXd vkey_diff = _vkey1 - vkey2_shifted;// 范数double cur_diff_norm = vkey_diff.norm();// 记录距离最小时对应的循环偏移量if( cur_diff_norm < min_veky_diff_norm ){argmin_vkey_shift = shift_idx;min_veky_diff_norm = cur_diff_norm;}}return argmin_vkey_shift;
}

第二个接口，闭环检测

// 接口二，执行闭环检测
std::pair<int, float> SCManager::detectLoopClosureID ( void )；/*** 计算两个scan context之间的距离
*/
std::pair<double, int> SCManager::distanceBtnScanContext( MatrixXd &_sc1, MatrixXd &_sc2 )
{// 1. fast align using variant key (not in original IROS18)// 计算sector Key,也就是sector最大高度均值组成的数组，1xNMatrixXd vkey_sc1 = makeSectorkeyFromScancontext( _sc1 );MatrixXd vkey_sc2 = makeSectorkeyFromScancontext( _sc2 );// 这里将_vkey2循环右移，然后跟_vkey1作比较，找到一个最相似（二者做差最小）的时候，记下循环右移的量int argmin_vkey_shift = fastAlignUsingVkey( vkey_sc1, vkey_sc2 );// 上面用sector key匹配，找到一个初始的偏移量，但肯定不是准确的，再在这个偏移量左右扩展一下搜索空间const int SEARCH_RADIUS = round( 0.5 * SEARCH_RATIO * _sc1.cols() ); // a half of search range std::vector<int> shift_idx_search_space { argmin_vkey_shift };for ( int ii = 1; ii < SEARCH_RADIUS + 1; ii++ ){shift_idx_search_space.push_back( (argmin_vkey_shift + ii + _sc1.cols()) % _sc1.cols() );shift_idx_search_space.push_back( (argmin_vkey_shift - ii + _sc1.cols()) % _sc1.cols() );}std::sort(shift_idx_search_space.begin(), shift_idx_search_space.end());// 2. fast columnwise diff int argmin_shift = 0;double min_sc_dist = 10000000;for ( int num_shift: shift_idx_search_space ){// 把scan context循环右移一下MatrixXd sc2_shifted = circshift(_sc2, num_shift);// 计算两个scan context之间的距离double cur_sc_dist = distDirectSC( _sc1, sc2_shifted );if( cur_sc_dist < min_sc_dist ){argmin_shift = num_shift;min_sc_dist = cur_sc_dist;}}// 最小scan context距离，偏移量return make_pair(min_sc_dist, argmin_shift);
}

小结：

给定一帧点云，划分成20个环，每个环分成60等份，一共1200个格子
每个格子存里面点的最大高度值（z值），这样一帧点云就用一个二维图像表示了，想象成一个带高度的俯视图，或者地形图，记为scan context
scan context进一步计算列的均值，得到一个1x60的向量，记为ring key；计算行的均值，得到一个20x1的向量，记为sector key
用ring key构造kd-tree，并且执行knn搜索
对于候选匹配scan context，首先要左右循环偏移一下，对齐，实际会用sector key去对齐，得到一个偏移量
对候选匹配scan context，施加偏移量，然后作比较

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