题意

将1~N（1<=N<=10^15）写在纸上，然后在相邻的数字间交替插入+和-，求最后的结果。例如当N为12时，答案为：+1-2+3-4+5-6+7-8+9-1+0-1+1-1+2=5。

思路

花了一上午时间调BUG……必须承认SPOJ上的好题很多~每次做都有很大收获…… 我发现原来记忆化搜索的数位DP不止可以做统计，还可以做计算。我们应该把记忆化搜索形式的数位DP理解成一种处理与各位数字有关问题的一种方法，或者也可以延伸到字符串上。 我们可以把数列在纸上写一下：

-0
+1
-2
+3
-4
+5
……
-8
+9-1+0
-1+1
……
-1+9
-2+0
-2+1
……
-9+9-1+0-0
+1-0+1
-1+0-2
……
+1-9+9
-2+0-0
…………

可以发现：如果数位为偶数，那么对应位的符号都一样，并且第一个符号为负，交替改变；如果数位为奇数，那么每一位符号都是交错的，可以两两抵消，只需计算个位即可。 然后状态设计就好说了：pos、limit这些基本参数不用说。还需要一个pre记录上一位，以便数位为奇数时计算最后一位；一个sum表示各位数符号交替之和，用于数位为偶数时的计算；一个sub表示当前数位的符号(+/-)；一个state表示数位是奇数还是偶数。 这里就需要注意最重要的一点：设计dp[][]状态时一定要使得每一个dp数组都唯一且明确对应一个区间，这样才可以只在程序开始时初始化dp数组，否则就需要在每次询问[1,N]区间前都初始化！什么意思？比如一开始时，我们会把N拆成数位存起来，而我的state表示的是当前枚举的数从左数第一个非零位的位置(即数的起始位置)，以此来判断最后数位的奇偶性。那这样的state就很不明确了，因为他的意义会随着N的数位的变动而变化，我们当然可以增加一维数组表示当前N的位数，但那样就绕远了，而且空间不允许。所以我修正了state的含义：state=0表示当前奇偶不确定，即前面枚举的数位全都是0；state=1表示当前数位为奇数；state=2表示偶数。这个在第一次i!=0时就可以更新状态，详细看代码吧~

代码

[cpp] #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #define MID(x,y) ((x+y)/2) #define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define REP(i, begin, m) for (int i = begin; i < begin+m; i ++) using namespace std; typedef long long LL; typedef vector VI; typedef set SETI; typedef queue QI; typedef stack SI; const int oo = 0x3fffffff; VI num; LL dp[16][10][280][3][2]; LL dfs(int pos, int pre, int sum, int state, bool sub, bool limit){ if (pos == -1){ if (state == 1) return (pre&1)?pre:-pre; else return sum; } if (!limit && ~dp[pos][pre][sum+140][state][sub]) return dp[pos][pre][sum+140][state][sub]; int end = limit?num[pos]:9; LL res = 0; for (int i = 0; i <= end; i ++){ bool st = !state && (i == 0); int next_state = state; if (!state && i > 0){ if ((pos+1)%2==0) next_state = 2; else next_state = 1; } res += dfs(pos-1, i, sub?sum-i:sum+i, next_state, st?true:sub^1, limit&&(i==end)); } return limit?res:dp[pos][pre][sum+140][state][sub]=res; } LL cal(LL x){ num.clear(); LL res = 0; if (x % 2 == 0){ LL tmp = x; while(tmp){ num.push_back(tmp%10); tmp /= 10; } for (int i = (int)num.size()-1, k = -1; i >= 0; i --, k*=-1){ res += num[i]*k; } x --; } num.clear(); while(x){ num.push_back(x%10); x /= 10; } int len = (int)num.size(); return res + dfs(len-1, 0, 0, 0, true, true); } int main(){ LL n; MEM(dp, -1); while(~scanf("%lld", &n)){ if (n == 0) break; printf("%lld\n", cal(n)); } return 0; } [/cpp]