[SPOJ IGAME Interesting Game]Nim 博弈+数位DP

分类：博弈 数位DP

1. 题目链接

[SPOJ IGAME Interesting Game]

2. 题意描述

Alice和Bob玩游戏，一个数字，对于其在十进制下的每一位，玩家可以选择一个数值非0的位，将这个位置的数减去一个非0的数，使得这个位置的数在操作后非负。在某个玩家操作后，所有位置的数字都变为了0，则这个玩家获胜。
假定Alice和Bob都做出最优选择，且Alice先手。
分别输出，在A，B之间，Alice能获胜的数字有多少，Bob能获胜的数字有多少。
数据范围：
T，测试样例数。
1 <= T <= 10000, 1 <= A <= B <= 1e18.

3. 解题思路

首先，很容易观察到，对于某一数字，判断是否是先手获胜还是后手获胜，就是一个裸的Nim博弈。那么，后手胜，当且仅当该数字十进制所有位异或值为0。
那么现在的问题就是，找出[A,B][A,B]区间中十进制位异或值为0<script type="math/tex" id="MathJax-Element-6">0</script>的个数。数位DP随便搞搞就好了。需要记录的状态有：当前位pos，当前异或值status。
只要不像我一样，简单的题目犯低级错误，应该就没有什么问题啦。

4. 实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL INFL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const LB eps = 1e-8;
const int BITS = 18 + 5; /// 十进制长度
const int STATES = 15 + 5; /// 异或值LL A, B;
int dig[BITS];
LL dp[BITS][STATES];LL dfs(int pos, int states, bool limit) {if(pos < 1) return states == 0;if(!limit && dp[pos][states] != -1) return dp[pos][states];int lst = limit ? dig[pos] : 9;LL ret = 0;for(int i = 0; i <= lst; ++i) ret += dfs(pos - 1, states ^ i, limit && (i == lst));if(!limit) dp[pos][states] = ret;return ret;
}LL solve(LL x) {int len = 0;while(x > 0) {dig[++ len] = x % 10;x /= 10;}return dfs(len, 0, true);
}int main() {
#ifdef ___LOCAL_WONZY___freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif // ___LOCAL_WONZY___memset(dp, -1, sizeof(dp));int _; scanf("%d", &_);while(_ --) {scanf("%lld %lld", &A, &B);LL Bob = solve(B) - solve(A - 1), Alice = (B - A + 1) - Bob;printf("%lld %lld\n", Alice, Bob);}return 0;
}