Pascal证明尼科梅彻斯定理
这几天写“尼科梅彻斯定理”写疯了,望大家谅解。
定理内容
任何一个整数的立方都可以写成一串相邻奇数之和(因为如果不是一串相邻的奇数,这个奇数组合可能会有多个),这就是著名的尼科梅彻斯定理。
数学方法证明
证明之前,我们先看连续p个奇数的和有什么特点:
- 假设p为偶数,这些连续p个奇数中间两项的数为2k-1,2k+1 ,则这组数的平均数定是2k,总和为2k*p , 如果p2=2k,那么和为p3
- 假设p为奇数,这些连续p个奇数中间一项的数为2k+1 ,则这组数的平均数定是2k+1,总和为(2k+1)p, 如果p2=2k+1,那么和为p3
我们再看 ,n^3 等于 nn^2 ,即 n个n^2的和。 - 假设n为偶数,把n2定为一串连续奇数的中间两项的平均数,写出这中间两项,分别为n2-1 ,和n^2+1 ,如果向这两个奇数的两边分别排(n-2)/2项连续的奇数,则加上中间那两项,这组奇数总共(n-2)/22+2=n项,这组连续奇数的总和为nn2=n3,得证(可参照上面的偶数项连续奇数的特点)
比如4^3=13+15+17+19
43可以看成4*42=4*16,把16定成一串奇数的中间两项数的平均数,则中间两项分别是15,17 ,然后只需向这两个数的两旁排上剩余(4-2=2)项连续的奇数13和19即可。 - 假设n为奇数,则n2必是奇数,把n2定为一串连续奇数的中间一项奇数,如果向这个奇数的两边分别排(n-1)/2项连续的奇数,则加上中间那两项,这组奇数总共(n-1)/22+1=n项,这组连续奇数的总和为nn2=n3,得证(可参照上面的奇数项连续奇数的特点)
比如5^3=21+23+25+27+29
53可以看成5*52=5*25,把25定成一串奇数的中间一项奇数,然后只需向这个数的两旁排上剩余(5-1=4)项连续的奇数21,23,和27,29即可。
到此尼科梅彻斯定理得证。
Pascal方法证明
var i,n,s:longint;
beginreadln(n);i:=n*(n-1) div 2;s:=i+i+1;write(n,'(3)=',s);for i:=i+1 to i+n-1 dobeginwrite('+',i+i+1);s:=s+(i+i+1);end;writeln('=',s);
end.
Pascal证明尼科梅彻斯定理相关推荐
- Java证明尼科梅彻斯定理
定理内容 任何一个整数的立方都可以写成一串相邻奇数之和(因为如果不是一串相邻的奇数,这个奇数组合可能会有多个),这就是著名的尼科梅彻斯定理. 数学方法证明 证明之前,我们先看连续p个奇数的和有什么特点 ...
- 【牛客网】尼科彻斯定理
尼科彻斯定理 题目描述: 验证尼科彻斯定理,即:任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和. 例如: 1 3 = 1 1^3=1 13=1 2 3 = 3 + 5 2^3=3+5 23=3+5 3 ...
- 华为机试HJ76:尼科彻斯定理
作者:翟天保Steven 版权声明:著作权归作者所有,商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处 题目描述: 验证尼科彻斯定理,即:任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和. 例如: 1^ ...
- 尼科彻斯定理(简单易懂)
今天来讲讲尼科彻斯定理,简单介绍一下. 尼科彻斯定理即:任何一个整数 m 的立方都可以写成 m 个连续奇数之和.例: 1^3=1 2^3=3+5 3^3=7+9+11 4^3=13+15+17+19 ...
- 验证尼科彻斯定理,即:任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。
一.尼科彻斯定理是什么? 尼科彻斯定理可以叙述为:任何一个整数的立方都可以表示成一串连续的奇数的和. 例如: 1^3=1 2^3=3+5 3^3=7+9+11 4^3=13+15+17+19 这其实就 ...
- 验证尼科彻斯定理,即:任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。 例如: 1^3=1 2^3=3+5 3^3=7+9+11 4^3=13+15+17+19
题目描述: 验证尼科彻斯定理,即:任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和. 例如: 1^3=1 2^3=3+5 3^3=7+9+11 4^3=13+15+17+19 输入描述: 输入一个int ...
- 【C语言每日一题】验证尼科彻斯定理
✨✨ 题目:验证尼科彻斯定理,即:任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和. 例如: 1^3=1 2^3=3+5 3^3=7+9+11 4^3=13+15+17+19 输入一个正整数m(m≤10 ...
- 【尼科彻斯定理】-C语言-题解
本题来源于牛客网,原题链接如下: 尼科彻斯定理 问题描述: 验证尼科彻斯定理,即:任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和. 例如: 1^3=1 2^3=3+5 3^3=7+9+11 4^3=1 ...
- Python笔记 | 尼科彻斯定理
文章目录 0x00 前言 0x01 问题分析 0x02 代码设计 0x03 代码流程 0x04 完整代码 0x05 运行效果 0x06 总结 0x00 前言 尼科彻斯定理:任何一个整数的立方都可以写 ...
最新文章
- celery任务:Tasks(一)
- winsock select模型实现
- slackware12.0 安装AdobeReader_chs-7.0.9-1.i386.tar.gz后程序启动报错解决?
- 为什么做java的web开发我们会使用struts2,springMVC和spring这样的框架?
- Java 抖音授权登录
- 可以直接用的“ html转字符串string”方法
- ubuntu服务器mysql管理 第一弹
- java测试工程师需要掌握什么_测试工程师需不需要了解开发知识?
- SCVMM 2012 R2---安装SCVMM 2012 R2服务器
- 知识点总结(基础篇)
- Nginx全局块的user指令
- 5G(2)---让5G NR成为商用现实
- python高效办公_Python高效办公|自动分发任务
- WebService优点和缺点小结
- 多线程编程学习笔记——线程池(二)
- Eclipse Tips(1):增强智能感知
- 关于Python编码这一篇文章就够了
- 离散数学思维导图笔记
- Pygame小游戏:无敌斗牛士
- R语言使用lm函数构建多元回归模型(Multiple Linear Regression)、并根据模型系数写出回归方程、使用resid函数或者residuals计算出模型的残差值