定理内容

任何一个整数的立方都可以写成一串相邻奇数之和(因为如果不是一串相邻的奇数，这个奇数组合可能会有多个)，这就是著名的尼科梅彻斯定理。

数学方法证明

证明之前，我们先看连续p个奇数的和有什么特点:

假设p为偶数，这些连续p个奇数中间两项的数为2k-1，2k+1 ，则这组数的平均数定是2k，总和为2k*p ，如果p^{2=2k,那么和为p}3
假设p为奇数，这些连续p个奇数中间一项的数为2k+1 ，则这组数的平均数定是2k+1，总和为(2k+1)p, 如果p^{2=2k+1,那么和为p}3
我们再看，n^3 等于 nn^2 ,即 n个n^2的和。
假设n为偶数，把n^{2定为一串连续奇数的中间两项的平均数，写出这中间两项，分别为n}2-1 ,和n^2+1 ，如果向这两个奇数的两边分别排（n-2）/2项连续的奇数，则加上中间那两项，这组奇数总共（n-2）/22+2=n项，这组连续奇数的总和为nn²⁼ⁿ3，得证（可参照上面的偶数项连续奇数的特点）
比如4^3=13+15+17+19
4^{3可以看成4*4}2=4*16,把16定成一串奇数的中间两项数的平均数，则中间两项分别是15，17 ，然后只需向这两个数的两旁排上剩余（4-2=2）项连续的奇数13和19即可。
假设n为奇数，则n^{2必是奇数，把n}2定为一串连续奇数的中间一项奇数，如果向这个奇数的两边分别排（n-1）/2项连续的奇数，则加上中间那两项，这组奇数总共（n-1）/22+1=n项，这组连续奇数的总和为nn²⁼ⁿ3,得证（可参照上面的奇数项连续奇数的特点）
比如5^3=21+23+25+27+29
5^{3可以看成5*5}2=5*25,把25定成一串奇数的中间一项奇数，然后只需向这个数的两旁排上剩余（5-1=4）项连续的奇数21，23，和27，29即可。
到此尼科梅彻斯定理得证。

Java方法证明

import java.util.Scanner;public class nikemeichesi {public static String GetSequeOddNum(int m) {int d = (int) Math.pow(m, 2) - m + 1;System.out.print(new String(String.valueOf(d)));for (int i = 1; i < m; i++) {d = d + 2;System.out.print("+" + new String(String.valueOf(d)));}return null;}public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int m = in.nextInt();if (m >= 0 || m <= 100) {GetSequeOddNum(m);} else {}}
}

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