TOPSIS熵权评价分析法

TOPSIS熵权法是多目标优化的一种数学方法，与灰色关联度分析法分析类似，通过对实施的方案中的各个因素进行打分，而TOPSIS法是计算每个实施方案中与最优方案与最劣方案的距离，得到评价对象与最优方案的接近程度，作为评价优劣的依据，通常情况下，系数最大的是最优解。

TOPSIS熵权分析基本步骤如下：

我们在分析中使用的数据是来自实验的结果，具体的试验方案就是一个代号，不参与讨论，得到这样n次实验，m个实验目标的矩阵数据，称之为决策矩阵（decision matrix），所有的工作都是从决策举证来进行的。

决策举证得到的数据范围是一个很广的数，我们将决策矩阵的n*m数据归一，使每个结果去单位化，同时趋于同化，进行归一化处理，方便之后的计算，避免因为尺度过大造成的计算误差，对误差感兴趣的可以参考数值分析第一章。

归一化公式：

由此得到归一化处理后的矩阵Z：

之后就是得出 n次实验中每个结果的最优解与最劣解，即计算每列中的最值。

得到最优的方案与最劣的方案后，计算每个方案中的值与最优方案的距离、最劣方案的距离，公式、图示如下：

最后得出各个评价方案与最优方案的接近程度，接近程度越高则得到的评价对象越优；

对所有方案的接近程度进行排序，选出合适的结果。

最后可以对实验变量与评价系数列出一个表，下面使用百度文库的一个例子作为对上述文章的一个实战；

可以从图中看出， 1999年的方案最优，1997年的方案最差，具体的方案链接我放在下面了；

TOPSIS 综合评价法 - 百度文库 (baidu.com)

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