高等数理统计(part5)--分布族的完备性

学习笔记，仅供参考，有错必纠

分布族的完备性

统计量或分布族的完备性与可测函数的数学期望，即积分有关;对于一族分布，则与积分变换有关。例如Eθ[h(X)]=∫h(x)dFθ(x)=:φ(θ)E_{\theta}[h(X)]=\int h(x) dF_{\theta}(x) =: \varphi(\theta)Eθ[h(X)]=∫h(x)dFθ(x)=:φ(θ)统计量或分布族的完备性实际上就是积分变换的唯一性。

定义2.2.1

常用的变换:

傅里叶变换

拉普拉斯变换

统计量的完备性等价于分布族的完备性.

定义2.2.2

定理2.2.2

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