A - Divisors POJ - 2992 （组合数C的因子数）数学

题意：就是求组合数C的因子的个数！

先说一下自己THL的算法，先把组合数求出来，然后将这个大数分解，得到各个素数的个数，再利用公式！用最快的大数分解算法

分析一下时间复杂度！ n^1/4但是分析一下，对于一个10¹⁸的大数而言，求一个还可以，但是数据组多了之后肯定会超时！

然后，看了博客！

知识点1，

　　m根据素数的唯一分解。那么m的因子的个数也就是各个素数因子的指数加一再相乘！

　　表达式： ans=（k1+1）*(k2+1)...*(kv+1)

　　解析：其实，就是一个母函数，每一项选择这个素数的几次指数（要把0这种特殊情况考虑进去！所以要加1）________实在不懂请自觉类比二项式（a+b）^k是不是每次选a或者选b。

知识点2，

这样就求出来了，各个素数所对应的素数的次数！

然后，把这三个数，素数唯一分解了，是不是一定是相同的素数（因为整除），则是指数相减！

ac代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 440
int prime[N];
bool vis[N];
int Prime()
{int cnt = 0;for (int i = 2; i <= N; ++i){if (!vis[i]){prime[cnt++] = i;}for (int j = 0; j < cnt&&i*prime[j] <= N; ++j){vis[i*prime[j]] = 1;if (i%prime[j] == 0)break;}}return cnt;
}
int num[500];
int Fcnt;
void solve(int n,int y)
{for (int i = 0; i < Fcnt; ++i){int c = 0, p = prime[i];while (n / p ){c += n / p;p *= prime[i];}num[i] = num[i] + y*c;}
}int main()
{Fcnt=Prime();int n, m;while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){memset(num, 0, sizeof(num));solve(n, 1);solve(m, -1);solve(n - m, -1);ll ans = 1;for (int i = 0; i < Fcnt; ++i){ans *= (num[i] + 1);}printf("%lld\n", ans);}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ALINGMAOMAO/p/9846829.html

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