【数据结构_Day05】 树和二叉树、树和森林、哈夫曼树
1.树
根节点：非空树中无前驱结点的结点
结点的度：结点拥有的子树数
树的度：树内各结点的度的最大值
森林不一定是树，树一定是森林
2.二叉树
二叉树和树是不一样的概念
二叉树严格区分左子树和右子树，只有是两个结点时才不会进行区分
例如三个结点的二叉树有五种形式
而三个结点的树有两种形式
① 二叉树的性质
■ 在二叉树的第i层至多有2^(i-1) （i>=1）
■ 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（至少有k个结点）
■ 对任何一颗二叉树T，如果其叶子数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1
特殊二叉树
满二叉树
完全二叉树：完全二叉树和满二叉树对应的编号一一对应
性质5：如果对一颗有n个结点的完全二叉树（深度为 以2为底n的对数取不大于它的最大整数，按层从左到右进行编号），则对应的每一个结点的左子树编号为2i，右子树为2i+1
② 二叉树的储存结构
二叉树的顺序存储结构
二叉树的链式存储结构
三叉链表：
③ 遍历二叉树和线索二叉树
遍历顺序（规定从左到右的三种形式）
DLR 根左右 先序遍历
LDR 左根右 中序遍历
LRD 左右根 后序遍历
二叉树的层次遍历 使用队列
④ 二叉树的应用
建立二叉树 递归
复制二叉树 递归
计算二叉树的深度 递归
3.线索二叉树
4.树和森林
①树的存储结构
双亲表示法 通过数组
孩子表示法 通过链表
孩子兄弟表示法（二叉树表示法、二叉链表表示法）
②树和二叉树的转换
树转化为二叉树：兄弟相连留长子
二叉树转为为树：
③森林和二叉树的转换
先将树转换为二叉树，然后在将其余的二叉树合成一个二叉树
④森林的遍历
森林的遍历分三个部分
5.哈夫曼树
■ 哈夫曼树（最优二叉树）
结点的路径长度：表示两个结点之间的路径长度
树的路径长度：从树根结点到每一个结点的路径长度之和
权：
结点的带权路径长度：从该结点到树根之间的路径长度与结点上权的乘积
树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和，WPL =
■ 贪心算法
哈夫曼算法
找两个权值最小的根，然后重复组合，最后形成新的二叉树
■ 哈夫曼编码
哈夫曼编码是最优前缀码
为什么哈夫曼编码能保证是前缀编码？
因为没有一片树叶是另一片树叶的祖先，所以每个叶结点的编码就不可能是其它叶结点编码的前缀
为什么哈夫曼编码能保证字符编码总长最短？
因为哈夫曼树的带权路径长度最短，故字符编码的总长最短
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