空间线与空间平面之间的夹角关系

一、两条空间线之间的夹角

假设已知两条空间线段的起始点以及结束点，那么可以得到这两条空间线段的向量表述形式，可以记作 $\vec{v_{1}}$ 和 $\vec{v_{2}}$ 。

根据立体几何的相关知识可以得到：

$\vec{v_{1}}\cdot \vec{v_{2}}=\left | v_{1} \right |\left | v_{2} \right |cos\theta$

如果 $\vec{v_{1}}$ 和 $\vec{v_{2}}$ 均为单位向量，则可得：

$cos\theta =\vec{v_{1}}\cdot \vec{v_{2}}$

如果 $\vec{v_{1}}$ 和 $\vec{v_{2}}$ 并非单位向量，则还需计算 $\vec{v_{1}}$ 和 $\vec{v_{2}}$ 的模：

$cos\theta =\frac{\vec{v_{1}}\cdot \vec{v_{2}}}{\left | v_{1} \right |\left | v_{2} \right |}$

接下来只需要求反余切函数就可以求出两线之间的夹角大小，求出的夹角范围在0°到180°之间。

二、空间直线与空间平面

假设已知空间线段的单位向量 $\vec{v_{1}}$ 以及空间平面的单位法向量 $\vec{v_{2}}$ 。

根据立体几何的相关知识可以得到：

$\theta =arc(cos\theta )=arc(\vec{v_{1}}\cdot \vec{v_{2}})$

此时得到的 $\theta$ 是空间平面的单位法向量与空间线段的单位向量所成的角度，要得到空间线段与空间平面所成的角度，还需要进行进一步讨论。

三、两个空间平面

在了解了以上的立体几何知识后，可以很快得出两个空间平面所成夹角的大小：

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