梯度、散度、旋度的简单总结
梯度、散度、旋度的简单总结
- 梯度
- 散度
- 旋度
梯度
梯度是哈密尔顿算子直接作用于函数F得到的,不论F是标量还是向量,标量的梯度是向量,也即也即一阶张量,向量函数的梯度为二阶张量。
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
散度
旋度
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