怎样理解圆柱坐标系和球坐标系求梯度.散度.旋度公式

记住公式好办

你先记住哈密顿算子▽ 他表示一个矢量算子(注意)：

▽≡i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz

运算规则:

一、▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz

这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场,该矢量场反应了标量场A的分布.

这就是梯度!是个矢量!

二、

▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz

这个是散度!是个标量!

三、

▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k

这个是旋度!是个矢量!

由此可见：数量(标量)场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为：

gradA=▽A,divA=▽·A,rotA=▽×A

柱坐标系下梯度推导

你好！

向量分析这玩意儿式子比较麻烦，手打太累。我给你一个课件，里面有grad、div、rot在各种曲线坐标系下表示的推导，涉及到一个叫做拉梅系数的手打很累的东西，请参考。

[wenku.baidu.com]

希望对你有帮助！

怎样理解圆柱坐标系和球坐标系求梯度.散度.旋度公式

记住公式好办

你先记住哈密顿算子▽ 他表示一个矢量算子(注意)：

▽≡i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz

运算规则:

一、▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz

这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场，该矢量场反应了标量场A的分布。

这就是梯度！ 是个矢量！

二、

▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz

这个是散度！是个标量！

三、

▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k

这个是旋度！是个矢量！

由此可见：数量(标量)场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为：

gradA=▽A,divA=▽·A,rotA=▽×A

如何算出圆柱坐标系下梯度的计算式

解：哈密顿算子▽ 他表示一个矢量算子(注意)：▽≡i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz 运算规则:一、▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz 这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场,该矢量场反应了标量场A的分布.这就是梯度!是。

梯度算子的不同坐标系中的梯度算子

设某一给定正交坐标系的三个单位矢量为 ui ,而线元的平方可以表示为ds 2 = gi dui2 ,那么体积元(其中 g = g1 g 2 g 3 )dV = gdu1du2 du3梯度算子的作用则分别为 f =1 f ui , gi ui gi g k Ak ui , g u jA =1 g Ai g ui gi× A = ε ijk1 g f 2 f = g ui gi ui f =2f 1 f 1 f θ+ r+ r r θ r sin θ f 2 f 1 2 f 1 1 f = 2 r + sin θ + θ r 2 sin 2 θ 2 r r r r 2 sin θ θ 1 1 1 A A = 2 ( r 2 Ar ) + ( sin θ Aθ ) + r r r sin θ θ r sin θ × A = + 1 r sin θ 1 r sin θ Aθ θ ( sin θ A ) rAr 1 A sin θ ( rA ) θ + ( rAθ ) r r r r θ

球坐标系中的梯度散度公式怎么推到过来的

[wenku.baidu.com]

求极坐标下的梯度表达式

[iask.sina.com.cn]

～～～

量子力学量子力学▽^2在球坐标下的具体形式

▽^2即为拉普拉斯算子，其球坐标变换如图。

原理就是拉普拉斯算子就是梯度的散度，于是写出球坐标线元，从中直接读出度规行列式和正交归一逆变基矢也就是球坐标下的梯度，标量场的梯度是矢量，接下来用协变导数写出梯度矢量散度的表达式，再利用度规行列式和克氏符的关系将拉普拉斯算子表示成用度规行列式表示的形式，这一步也可以直接将克氏符展成度规一阶导的行列式然后用度规分量的导数带入求解，不过这样一来计算过程会很繁琐。然后带入梯度表达式化简即可。

至于动能项为何拆分成两项，应该和l的表达式有关，我不怎么懂量子力学，所以这个你再自己考虑一下。

梯度的方向是如何确定的？

在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的一个特殊情况。

在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。

梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。

设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温

温度梯度的表达式

度梯度或空间梯度。其中温度梯度在直角坐标系下的表达式如右图。

在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。

在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。

梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。

在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量

(δf/x)*i+(δf/y)*j

这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)

类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]

梯度本意是一个向量(矢量)，当某一函数在某点处沿着该方向的方向导数取得该点处的最大值，即函数在该点处沿方向变化最快，变化率最大(为该梯度的模)。

定义

在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。

求大神解释极坐标下的梯度计算公式怎么推导的? gradE(r,t) = (Er,1/r*Et)

去度娘里找找