题目如下：

T o k i t s u k a z e Tokitsukaze Tokitsukaze 有一个函数
f ( x ) = ⌊ x n ⌋ + x − 1 f(x)=⌊\frac{x}{n}⌋+x−1 f(x)=⌊nx⌋+x−1
她想在区间 [ L , R ] [L,R] [L,R] 中找到一个最小的整数 t t t, 使函数 f ( t ) f(t) f(t) 的值最小。

输入描述:

第一行包含一个整数 T T T ( 1 ≤ T ≤ 2 ∗ 1 0 5 ) (1 \le T \le 2*10^5) (1≤T≤2∗105), 表示测试数据组数。
每组测试数据包含三个整数 n , L , R n,L,R n,L,R ( 1 ≤ n ≤ 1 0 18 (1 \le n \le 10^{18} (1≤n≤1018; 1 ≤ L ≤ R ≤ 1 0 18 ) 1 \le L \le R \le 10^{18}) 1≤L≤R≤1018)。

输出描述:

对于每组测试数据，输出最小的 t t t ( L ≤ t ≤ R ) (L \le t \le R) (L≤t≤R), 使 f ( t ) f(t) f(t) 的值最小。

示例1

输入

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/46810/E
来源：牛客网11
9 1 1
9 1 2
9 1 3
9 1 4
9 1 5
9 5 6
9 5 7
9 5 8
9 5 9
1145141919810 114514 1919810
8 1 8

输出

说明

n = 9 n = 9 n=9 时， f ( 1 ) = 9 , f ( 2 ) = 5 , f ( 3 ) = 5 , f ( 4 ) = 5 , f ( 5 ) = 5 , f ( 6 ) = 6 , f ( 7 ) = 7 , f ( 8 ) = 8 , f ( 9 ) = 9 f(1) = 9, f(2) = 5, f(3) = 5, f(4) = 5, f(5) = 5, f(6) = 6, f(7) = 7, f(8) = 8, f(9) = 9 f(1)=9,f(2)=5,f(3)=5,f(4)=5,f(5)=5,f(6)=6,f(7)=7,f(8)=8,f(9)=9

题解 or 思路：

首先我们可以发现这个函数是 凹函数

赛时写了个三分 w a wa wa 了, 为什么呢？
应为这个题中的 x x x 正整数，我们只能保证在实数上这个函数是凹函数有且只有应该峰，但如果取值是正整数，我们无法保证其的单调性。

我们可以知道这个函数在 s q r t ( n ) sqrt(n) sqrt(n) 处取得最小值，但我们不确定是在 n \sqrt{n} n 还是在 ⌊ n ⌋ ⌊\sqrt{n}⌋ ⌊n ⌋ 处。

我们可以分类去求解：

L > n L > \sqrt{n} L>n 答案就是 L L L
其他情况
令 f ( t 0 ) f(t_0) f(t0) 为最小的 f ( x ) f(x) f(x)，现在要求最小的 t t t。显然在 [ 1 , t 0 ] [1,t_0] [1,t0] 内的 f f f 是单调递减的，所以我们可以在 [ L , t 0 ] [L,t_0] [L,t0] 范围内二分求出 t t t。时间复杂度 O ( T ⋅ l o g n ) O(T · log n) O(T⋅logn)

AC 代码如下：

/*
Make it simple and keep self stupid
author：Joanh_Lan
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <bitset>
#include <set>
#include <random>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <climits>
#define buff                     \ios::sync_with_stdio(false); \cin.tie(0);
// #define int long long
#define ll long long
#define PII pair<int, int>
#define px first
#define py second
typedef std::mt19937 Random_mt19937;
Random_mt19937 rnd(time(0));
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 2147483647;
const int N = 100009;
// int Mod(int a,int mod){return (a%mod+mod)%mod;}
// int lowbit(int x){return x&-x;}//最低位1及其后面的0构成的数值
// int qmi(int a, int k, int p){int res = 1 % p;while (k){if (k & 1) res = Mod(res * a , p);a = Mod(a * a , p);k >>= 1;}return res;}
// int inv(int a,int mod){return qmi(a,mod-2,mod);}
// int lcm(int a,int b){return a*b/__gcd(a,b);}
ll n, l, r;
void solve()
{cin >> n >> l >> r;auto cal = [](ll x){return n / x + x - 1;};ll x = sqrt(n);if (l > x){cout << l << '\n';return;}if (r > x)r = x + (cal(x) >= cal(x + 1));ll mn = cal(r);ll ans = r;while (l < r){ll mid = l + r >> 1;if (cal(mid) <= mn)ans = mid, r = mid;elsel = mid + 1;}cout << ans << '\n';
}
int main()
{buff;int _;cin >> _;while (_--)solve();
}

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