使用遗传算法解旅行商问题

1.问题描述
旅行商问题（Travelling Salesman Problem, 简记TSP，亦称货郎担问题)：设有n个城市和距离矩阵D=[dij]，其中dij表示城市i到城市j的距离，i，j=1，2 … n，则问题是要找出遍访每个城市恰好一次的一条回路并使其路径长度为最短。

2.算法设计
旅行商问题是一个十分经典的NP难度问题，如果想找到真正的唯一最优的解复杂度是O(N!)的，所以求解这一类问题的策略就是找一个相对最优的解，也就是最优化问题。模拟进化算法就是一种组合优算法，通过模拟生物遗传进化过程来找到最优的种族，也就是TSP中的最短路径。

在这里，我把一条路径作为遗传算法的基因，初始基因序列就是初始路径，最后进化后的得到的基因序列就是找到的最短的路径。把待优化问题的目标函数理解成某生物种群对环境的适应性问题。
本文算法流程图如下所示：

在产生后代时，若既定概率大于交叉概率，则认为这个父样本是强父样本，直接保留下来。交叉时选择父样本1的前半段，然后按顺序在父样本2中找没有在父样本前半段的基因点，把这些基因点按父样本2的顺序加入到子个体中，直到个体的基因长度等于种群基因长度。在基因突变时，生成两个随机数，代表两个基因位置，然后交换这两个位置的值就行了。

3.程序流程
1、根据输入的城市初始化基因序列；
2、计算每个基因序列的适应性，适应性与路径长度成反比（这里我使用路径长度的倒数表示个体适应性）；
3、根据个体适应性选择生存下来的个体，也就是根据阈值选择留下来的个体；
4、选择后，个体数小于种群初始个体数，使用轮盘选择方式选择父本；
5、若是选中的父本既定概率大于交叉概率，则直接保留下来，否则通过交叉产生后代
6、后代进行基因突变操作，也就是交换两个节点值；
7、判断是否达到迭代次数，是，结束，返回最优解；否，转到第2步。

4.核心伪代码
本文算法使用python实现：

class Life(object):  #一个生命个体def __init__(self, gene = None):self.gene = geneself.score = -1.0def setScore(self, v):self.score = vfor i in range(0, self.gene_length):  #使用欧式距离表示两个城市距离，也就是个体适应性的倒数for j in range(0,self.gene_length):self.dist_matrix[i*100+j] = math.sqrt((coordinates[i][0]-coordinates[j][0])*(coordinates[i][0]-coordinates[j][0])+(coordinates[i][1]-coordinates[j][1])*(coordinates[i][1]-coordinates[j][1]))def make_life(self): #随机产生新个体lst = list(range(self.gene_length))random.shuffle(lst)
return lst#演化至下一代
def next(self):self.judge()newLives = []newLives.append(Life(self.best.gene)while(len(newLives) < self.life_count):newLives.append(self.bear())self.lives = newLivesself.generation += 1#产生下一代def bear(self):lf1 = self.get_onelife()lf2 = self.get_onelife()# 交叉r = random.random()  #交叉概率if r < self.overlapping_rate:   #交叉概率如果大于既定概率，不然就认为这个样本是强样本，直接留下来gene = self.overlapping_func(lf1, lf2)else:gene = lf1.gener = random.random()if r < self.mutation_rate:    #当变异概率小于初定的概率，则突变gene = self.mutation_func(gene)self.mutation_count += 1  return Life(gene)# 交叉函数def overlapping_func(self, lf1, lf2):p2 = random.randint(1, self.gene_length – 1)g1 = lf2.gene[0:p2] + lf1.geneg11 = []for i in g1:   if i not in g11:g11.append(i)return g11

#变异函数：交换两个位置基因值
def mutation_func(self, gene):p1 = random.randint(0, self.gene_length - 1)p2 = random.randint(0, self.gene_length - 1)while p2 == p1:p2 = random.randint(0, self.gene_length - 1)gene[p1], gene[p2] = gene[p2], gene[p1]gene.append(gene[p2])del gene[p2]return gene

5.代码运行及测试
为了了解不同参数设置对最终路径的影响，本文对不同交叉概率、变异概率以及种群个体数做了不同的实验。这里数据我使用了中国34个省以及自治区、特别行政区的经纬度作为TSP中的34个城市坐标。

5.1 交叉概率：当生命个体数为30，变异概率为0.03时，不同交叉概率的结果如下图1所示，可以看到当交叉概率为0.8时，得到的路径最短。

5.2 不同变异概率：交叉概率为0.8，种群数为30，不同变异概率的路径长度结果如图2所示，可以看到，当变异概率为0.03时，得到的路径最短。

5.3 不同个体数：交叉概率0.8，变异概率为0.03，不同个体数的路径长度如图3所示，可以看到，当种群数目为50 时，得到的路径最短。

5.4 根据迭代次数，路径的收敛图4，这里交叉率为0.8，变异率0.03，个体数50。

5.5 初始路径图（图5），最终路径图（图6）。此时路径长度为168，可以看到初始的路径中有许多重叠的路径，而最终得到的路径已经没有重叠了，也就是找到了最短的路径，在实验的过程中发现不同的参数对整个路径的影响程度还是蛮大的，不同参数的设置可能会使路径长度在的不同在40左右波动，图8的结果只是我的一次结果，可能还会有更好的结果，毕竟我们只是找近似的全局最优解。

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