用遗传算法求解旅行商问题

以下是用遗传算法解决旅行商问题的实验报告

1.问题描述

旅行商问题（Travelling Salesman Problem, 简记TSP，亦称货郎担问题)：设有n个城市和距离矩阵D=[dij]，其中dij表示城市i到城市j的距离，i，j=1，2 … n，则问题是要找出遍访每个城市恰好一次的一条回路并使其路径长度为最短。

2.算法设计

遗传算法（GeneticAlgorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，通过模拟自然进化过程搜索最优解。遗传算法是从首先是初始化一个种群，然后根据适应性函数确定个体的适应度，由适应度来选择个体进行交叉，以某种概率让个体进行变异，从而不断选出适应度高的个体，进而更新种群。

算法流程图如下图所示。

其中

（1）城市个数选择中国34个省会城市坐标，种群规模设置为100，变异概率设置为0.01，迭代次数初步设置为5000。

（2）个体适应度代表的是34个城市连成路线的欧式距离。

（3）选择个体进行交叉操作的时候采用轮盘赌策略。

qa 表示个体a的累积概率，如上图所示个体1、2、3、4的累积概率分别为0.14、0.53、0.6，1。随机生成一个0到1的浮点数f，若 qa < f <= qb，则个体b被选中。当采用轮盘赌策略选择交叉父体之后，采用顺序交叉法进行交叉操作：

（3）变异操作对每一个个体以变异概率确定是否变异，如果变异的话，随机在个体中选择两个城市，然后交换这两个城市的位置得到变异的效果。

（4）产生新的个体之后，采用精英保留策略，即适应度最好的20个体会被保留下来，其他个体按照适应度进行保留。

3.程序流程

1.初始化城市序列的坐标

2.用欧式距离计算城市序列中每个个体的适应度

3.根据适应度来选择个体作为交叉操作的父体，选择完之后用顺序交叉来进行交叉操作

4.以一定的变异个体才确定是否对个体进行变异，如果需要进行变异，侧随机选择个体的两个城市进行交换。

5.选择适应度最好的20个个体直接保留到下一代，下一代的其他个体按照个体的适应度进行选择。

6.判断是否达到迭代次数，如果没有转到第2步，达到的话转到第7步。

7.输出适应度最好的个体。

4.代码

import numpy as np
import random
import copy
import matplotlib.pyplot as pltclass City:def __init__(self, x, y):self.x = xself.y = ydef __repr__(self):return "(" + str(self.x) + "," + str(self.y) + ")"def distance(ca, cb):dx = abs(ca.x - cb.x)dy = abs(ca.y - cb.y)distance = np.sqrt((dx ** 2) + (dy ** 2))return distancedef init_pop(city_list, popSize):pop = []for i in range(popSize):new_city_list = random.sample(city_list, len(city_list))pop.append(new_city_list)return popdef fitness(pop):dis_citys = distance_citys(pop)return 1.0/dis_citysdef distance_citys(pop):temp_dis = 0for i in range(len(pop)-1):temp_dis += distance(pop[i], pop[i+1])temp_dis += distance(pop[len(pop)-1], pop[0])return temp_disdef rank(poplulation):rankPop_dic = {}for i in range(len(poplulation)):fit = fitness(poplulation[i])rankPop_dic[i] = fitreturn sorted(rankPop_dic.items(), key=lambda x:x[1], reverse=True)def select(pop, pop_rank, eliteSize):select_pop = []for i in range(eliteSize):select_pop.append(pop[pop_rank[i][0]])cumsum = 0cumsum_list = []temp_pop = copy.deepcopy(pop_rank)for i in range(len(temp_pop)):cumsum += temp_pop[i][1]cumsum_list.append(cumsum)for i in range(len(temp_pop)):cumsum_list[i] /= cumsumfor i in range(len(temp_pop)-eliteSize):rate = random.random()for j in range(len(temp_pop)):if cumsum_list[j] > rate:select_pop.append(pop[pop_rank[i][0]])breakreturn select_popdef breed(pop, eliteSize):breed_pop = []for i in range(eliteSize):breed_pop.append(pop[i])i = 0while i < (len(pop)-eliteSize):a = random.randint(0, len(pop)-1)b = random.randint(0, len(pop)-1)if a != b:fa, fb = pop[a], pop[b]genea, geneb = random.randint(0, len(pop[a])-1), random.randint(0, len(pop[b])-1)startgene = min(genea, geneb)endgene = max(genea, geneb)child1 = []for j in range(startgene, endgene):child1.append(fa[j])# child1 = copy.deepcopy(fa[:-1])child2 = []for j in fb:if j not in child1:child2.append(j)# child2 = [j for j in fb if j not in child1]breed_pop.append(child1+child2)i = i+1return breed_popdef mutate(pop, mutationRate):mutation_pop = []for i in range(len(pop)):for j in range(len(pop[i])):rate = random.random()if rate < mutationRate:a = random.randint(0, len(pop[i])-1)pop[i][a], pop[i][j] = pop[i][j], pop[i][a]mutation_pop.append(pop[i])return mutation_popdef next_pop(population, eliteSize, mutationRate):pop_rank = rank(population) #按照适应度排序select_pop = select(population, pop_rank, eliteSize) #精英选择策略，加上轮盘赌选择breed_pop = breed(select_pop, eliteSize) #繁殖next_generation = mutate(breed_pop, mutationRate) #变异return next_generation#画出路线图的动态变化
def GA_plot_dynamic(city_list, popSize, eliteSize, mutationRate, generations):plt.figure('Map')plt.ion()population = init_pop(city_list, popSize)print("initial distance:{}".format(1.0/(rank(population)[0][1])))for i in range(generations):plt.cla()population = next_pop(population, eliteSize, mutationRate)idx_rank_pop = rank(population)[0][0]best_route = population[idx_rank_pop]city_x = []city_y = []for j in range(len(best_route)):city = best_route[j]city_x.append(city.x)city_y.append(city.y)city_x.append(best_route[0].x)city_y.append(best_route[0].y)plt.scatter(city_x, city_y, c='r', marker='*', s=200, alpha=0.5)plt.plot(city_x, city_y, "b", ms=20)plt.pause(0.1)plt.ioff()plt.show()print("final distance:{}".format(1.0 / (rank(population)[0][1])))bestRouteIndex = rank(population)[0][0]bestRoute = population[bestRouteIndex]return bestRoutedef GA(city_list, popSize, eliteSize, mutationRate, generations):population = init_pop(city_list, popSize) #初始化种群process = []print("initial distance:{}".format(1.0/(rank(population)[0][1])))for i in range(generations):population = next_pop(population, eliteSize, mutationRate) #产生下一代种群process.append(1.0 / (rank(population)[0][1]))plt.figure(1)print("final distance:{}".format(1.0 / (rank(population)[0][1])))plt.plot(process)plt.ylabel('Distance')plt.xlabel('Generation')plt.savefig(str(generations)+ '_' + str(1.0 / (rank(population)[0][1])) + '_' + str(mutationRate) +'_process.jpg')plt.figure(2)idx_rank_pop = rank(population)[0][0]best_route = population[idx_rank_pop]city_x = []city_y = []for j in range(len(best_route)):city = best_route[j]city_x.append(city.x)city_y.append(city.y)city_x.append(best_route[0].x)city_y.append(best_route[0].y)plt.scatter(city_x, city_y, c='r', marker='*', s=200, alpha=0.5)plt.plot(city_x, city_y, "b", ms=20)plt.savefig(str(generations)+'_' + str(mutationRate) + '_route.jpg')plt.show()num_city = 25
city_list = []# for i in range(num_city):
#     x = random.randint(1, 200)
#     y = random.randint(1, 200)
#     city_list.append(City(x, y))
with open('city.txt', 'r', encoding='UTF-8') as f:lines = f.readlines()
for line in lines:line = line.replace('\n', '')# line = line.replace('\t', '')city = line.split('\t')city_list.append( City( float(city[1]), float(city[2]) ) )# mutationRates = [0.001, 0.002, 0.005, 0.008, 0.01, 0.02]
# for mut in mutationRates:
GA(city_list, 100, 20, 0.01, 5000)

5.代码运行及测试

在城市个数即中国省会城市个数为34，种群大小为100，选择20个精英进行保留，采用轮盘赌选择交叉父体，顺序交叉方式进行交叉操作.

变异概率为0.01的情况下。对迭代次数500,800,1000,3000,5000,6000进行了测试。

根据实验结果可以看出，随着次数的增加，城市之间的路线距离也在逐渐的下降，而且可以发现，在迭代次数增加的前期，比如500增到100的时候，城市之间的距离下降的比较快，而在于迭代次数增加的后期比如5000-6000，距离基本没有明显的下降了，而是趋于平稳，可以证明本实验设计的算法大概在5000次左右就可以收敛到一个蛮好的结果。

最后，由于遗传算法是一个启发式的算法，存在一定的偶然性，有时候可能会陷入到一种局部最优解中，比如我在实验中有时候尝试次数为7000次的时候，效果反而没有之前的好。这也说明了并不是迭代次数越多越好。

在迭代次数为1000的情况下，依次对变异率0.001,0.002,0.005,0.008,.0.01,0.02进行了测试：

根据实验结果可以看出，当变异率从0.001逐渐增大的时候，城市之间的路径连线在得到不断的优化，即最短路径长度逐渐变短。当变异率逐渐增大到0.008以后，进一步增大到0.1甚至0.2的时候发现路径反而变差了，即最短路径长度再次出现增大的情况，而且根据迭代曲线可以看出，在迭代的过程中出现了明显的震荡，证明了过高的变异率会导致遗传算法的不稳定性，从而使得算法陷入到了一个局部最优解中。

所以可以看出变异率对于遗传算法的最终效果显得尤为重要，过小或者过大都不是一种好的选择，根据实验结果0.008左右会是一个不错的参考值。

6.结论

旅行商问题属于NP难问题，无法在线性的复杂度中求解。利用遗传算法这种启发式算法可以在相对短的时间内找到一个相对优化的解。而且在实验中我们发现，一些超参数的设置，比较变异率，种群大小，迭代次数对于最终的结果都是至关重要的。另外对于一些策略，比如交叉策略，精英保留策略的运用对于产生一个好的解显得尤为重要。

参考：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/41292727

https://blog.csdn.net/greedystar/article/details/80343841

附录：

程序中选择的数据为中国省会城市坐标

北京    116.46 39.92
天津  117.2   39.13
上海  121.48  31.22
重庆  106.54  29.59
拉萨   91.11  29.97
乌鲁木齐    87.68   43.77
银川  106.27  38.47
呼和浩特    111.65  40.82
南宁   108.33 22.84
哈尔滨 126.63  45.75
长春  125.35  43.88
沈阳  123.38  41.8
石家庄 114.48  38.03
太原   112.53 37.87
西宁  101.74  36.56
济南   117    36.65
郑州   113.6  34.76
南京  118.78  32.04
合肥  117.27  31.86
杭州  120.19  30.26
福州  119.3   26.08
南昌   115.89 28.68
长沙   113    28.21
武汉   114.31 30.52
广州   113.23 23.16
台北   121.5  25.05
海口   110.35 20.02
兰州  103.73  36.03
西安  108.95  34.27
成都  104.06  30.67
贵阳  106.71  26.57
昆明   102.73 25.04
香港   114.1  22.2
澳门  113.33  22.13

用遗传算法求解旅行商问题相关推荐

【GA TSP】基于matlab遗传算法求解旅行商问题【含Matlab源码 1337期】
一.获取代码方式获取代码方式1: 完整代码已上传我的资源:[TSP]基于matlab遗传算法求解旅行商问题[含Matlab源码 1337期] 点击上面蓝色字体,直接付费下载,即可. 获取代码方式2: ...
【GA TSP】基于matlab遗传算法求解旅行商问题【含Matlab源码 1909期】
一.获取代码方式获取代码方式1: 完整代码已上传我的资源:[GA TSP]基于matlab遗传算法求解旅行商问题[含Matlab源码 1909期] 点击上面蓝色字体,直接付费下载,即可. 获取代码方 ...
遗传算法求解旅行商问题
问题描述旅行商问题即TSP(traveling salesman problem),也就是求解最短汉密尔顿回路问题. 给定一个图G,要求找一条回路,使得该回路过每个顶点一次且仅一次,并且要让这条路最 ...
基于Matlab的协同进化遗传算法求解旅行商问题
旅行商问题(Traveling Salesman Problem,简称TSP问题),即为求解最优化的城市线路组合,要求每个城市都要走且只走一遍,终点城市同出发城市为同一个,最终所走路程需最短.本文在传 ...
【TSP问题】基于改进遗传算法求解旅行商问题matlab源码
1 算法介绍模型介绍见这里. 2 部分代码 nn=40; % number of cities asz=10; % area size asx x asz ps=3000; % popula ...
遗传算法顺序交叉java,求解旅行商问题的顺序交叉多子代遗传算法
求解旅行商问题的顺序交叉多子代遗传算法 [专利摘要]本发明公开了一种求解旅行商问题的顺序交叉多子代遗传算法.首先依据生物进化理论和数学生态学理论,提出了一种求解旅行商问题的顺序交叉多子代遗传算法,并给 ...
【人工智能导论】遗传算法求解TSP问题（含源码github）
源程序:Github链接 Symmetric traveling salesman problem (TSP) Given a set of n nodes and distances for eac ...
【GA MTSP】基于matlab遗传算法求解多旅行商问题（多且同始终点）【含Matlab源码 1339期】
一.获取代码方式获取代码方式1: 通过订阅紫极神光博客付费专栏,凭支付凭证,私信博主,可获得此代码. 获取代码方式2: 完整代码已上传我的资源:[MTSP]基于matlab遗传算法求解多旅行商问题[ ...
遗传算法求解TSP旅行商问题
旅行商问题旅行商问题(traveling salesman problem,TSP)可描述为:已知N个城市之间的相互距离,现有一个商人必须遍访这N个城市,并且每个城市只能访问一次,最后又必须返回出发 ...

用遗传算法求解旅行商问题

用遗传算法求解旅行商问题相关推荐

最新文章

热门文章