[CF538H]Summer Dichotomy

题目大意：

​ 将若干个学生分为两个班级\(S_1,S_2\)，每个班的学生数分别为\(n_1,n_2\)（甚至可以没有学生，也可以没有老师）。给出限制\(t_{\min},t_{\max}\)，要求\(t_{\min}\le n_1+n_2\le t_{\max}\)。有\(n(n\le10^5)\)个老师，每个老师希望他所任教的班级人数在\([l_i,r_i]\)范围内。有\(m(m\le10^5)\)对老师之间有一些私人恩怨，不能分在一个班级。问是否存在合法的分班方案。如果有，求出其中的任意一种，输出每个班的总人数以及各个老师所任教的班级。

思路：

​ 对于所有\([l_i,r_i]\)的限制，我们不妨假设\(n_1=\min\{r_i\},n_2=\max\{l_i\}\)，显然这是比较松的约束。再考虑\(t_{\min},t_{\max}\)的限制，确定可行的一组\(n_1,n_2\)。考虑二分图染色构造老师分配的方案。对于只能分到\(S_1\)或只能分到\(S_2\)的老师DFS遍历染色，若更新到的结点与已染色结点矛盾，说明根本不是二分图，不存在合法的方案。对于两个都不可以分进去的，说明也不存在合法方案。最后再对于\(S_1\)和\(S_2\)都可以的进行染色。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<climits>
inline int getint() {register char ch;while(!isdigit(ch=getchar()));register int x=ch^'0';while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');return x;
}
constexpr int N=1e5;
int l[N],r[N],ans[N];
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);
}
void dfs(const int &x,const int &c) {if(ans[x]) {if(ans[x]!=c) throw(0);return;}ans[x]=c;for(auto &y:e[x]) {dfs(y,3-c);}
}
int main() {const int t_min=getint(),t_max=getint();const int n=getint(),m=getint();int n1=INT_MAX,n2=INT_MIN;for(register int i=0;i<n;i++) {n2=std::max(n2,l[i]=getint());n1=std::min(n1,r[i]=getint());}if(n1+n2<t_min) n2=t_min-n1;else if(n1+n2>t_max) n1=t_max-n2;if(n1<0||n2<0) {puts("IMPOSSIBLE");return 0;}for(register int i=0;i<m;i++) {add_edge(getint()-1,getint()-1);}for(register int i=0;i<n;i++) {try {if(!(l[i]<=n1&&n1<=r[i])&&!(l[i]<=n2&&n2<=r[i])) throw(0);if((l[i]<=n1&&n1<=r[i])&&!(l[i]<=n2&&n2<=r[i])) dfs(i,1);if((l[i]<=n2&&n2<=r[i])&&!(l[i]<=n1&&n1<=r[i])) dfs(i,2);} catch(...) {puts("IMPOSSIBLE");return 0;}}for(register int i=0;i<n;i++) {try {if(!ans[i]) dfs(i,1);} catch(...) {puts("IMPOSSIBLE");return 0;}}puts("POSSIBLE");printf("%d %d\n",n1,n2);for(register int i=0;i<n;i++) {printf("%d",ans[i]);}return 0;
}