二分法

二分法的特点

依赖于递归算法，逐次将区间长度减半，直至无限逼近所求点的方法。

算法的复杂度与区间长度，精度，待求点的位置分布有关

LeetCode 69

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例

输入: 4

输出: 2

输入: 8

输出: 2

解题思路

class Solution(object):def dichotomy(self, left, right):delta = right - leftif delta < 1:return leftif right ** 2 > self.x:return self.dichotomy(left, (delta // 2) + left)elif right ** 2 < self.x:return self.dichotomy(right, right + delta)else:return rightdef mySqrt(self, x):self.x = xhalf = (len(str(x)) // 2) + 1return int(self.dichotomy(0, 10 ** half))

利用零点存在性定理，对 i^2 - x 的零点进行定位

其中 i 的范围为0到10^(n/2)，n为x的位数

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