编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言(2)--二进制

1比特是可能存在的最小的信息量，任何小于1比特的内容根本算不上是信息。

信息是指多个可能性中的一种。

最常见的二进制数的表现形式也许就是无处不在的通用产品代码（UPC，Universal Product Code）。

有趣的是，UPC也是二进制码，虽然乍看起来不太像。下面看看UPC是怎样工作的，就会明白。

以下图所示的UPC为例。

我们试着这样解读，将UPC看作一系列比特位。将黑色条纹看作1，白色间隙看作0,；由于黑条纹的宽度和白间隙的宽度是成倍数的，宽条纹的宽度是窄条纹的二倍三倍，将最窄的条纹作为基元。将上图的一个断面取出如下所示。

实际上，计算机扫描时正式这样处理的，转换后本例中的条纹和比特位之间的关系可以如下表示。

整个UPC一共95位二进制数，起初的3个比特通常是1 0 1，这就是最左边的护线，它帮助计算机扫描仪定位。从护线中，扫描仪可以知道代表单个比特的条或间隙的宽度，所有包装上的UPC印刷大小都是一样的。

最左边的护线之后是6组比特串，每串7个比特位。每一组代表0-9中的一个数字。就下来是5个比特位的中间护线，通常是01010，它是一个内置的检错码，预防条形码被篡改或印错。中间护线后又是6组比特串，每组7个比特位，最右边是右侧护线，共3位，101。

对于中间护线左右两侧的6组比特串，可以用下面的图示方法进行编码。

左边的编码方式中，以0开头，以1结尾，而且采用奇校验，每组1的个数都是奇数个。右边的编码方式都是以1开头，以0结尾，而且是左边编码对应的反码，采用偶校验。利用上面两个编码表，我们解码后的数字是

0 51000 01251 7

这一串数字与条形码下面的数字一模一样，这并非巧合。

上面的这串数字的第一个数字被称为数字系统符。接下来5个表示制造商编码，后5位是该厂商的商品编码。最后一位数字按下图所示的方式计算。

用A-K表示这11个数字。

按下列方式组合计算

代入数据

然后用最接近这个结果的10 的整数倍（这里是30）减去这个数

也就是30-23=7，正好是最后一位数字。

这样UPC总共使用95个比特位来表示11位有效的十进制数，实际上UPC左右护线两侧还有空白位置。之所以加入这些冗余是为了安全，如果条形码虽已被改动就没有任何意义了。

当从右向左扫描时，编码方式反之即可。编码表如下所示，

条形码本质上使用二进制描述的，莫尔斯码也是如此。把莫尔斯码的点和划以及两者之间的空白看作二进制的0和1也会有类似的表述方式。

虽然一个比特位只能表示两种状态，但是二进制的比特可以做的事情太多了。0和1无处不在。

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