1、内容简介

数学建模竞赛题目资产清算交易策略
311-可以交流、咨询、答疑

2、内容说明

背景介绍

2017年1月，据澎湃新闻报道，高盛在纽约总部的美国股票交易柜台雇佣的600名交易员已被削减至2名，他们的工作被自动交易程序接管了。消息一出，金融圈一片哗然。高盛的首席财务官查韦斯在哈佛大学举办的一次研讨会上说， “我们做的一切都是由数学和大量软件支撑,” 剩余的工作被自动交易程序接管了，程序则由200名计算机工程师支持。高盛纽约公司股票交易员被计算机替代仅是华尔街自动化的一个缩影，人工智能向人类智能投资顾问发起挑战。计算机自动交易优点很多：可以不知疲倦的分析和计算，盯盘和交易；比人类的数值计算、数值分析能力更强、更快；并能排除人类主观情绪的影响，具有严格的自律性，将损失控制在一定范围内。但自动交易系统没有自主意识，必须依赖人类提供交易算法，同时也不能直接量化处理很多基本面信息（例如突然爆发战争、央行突然宣布加息等），只能处理诸如技术指标一类的可量化信息。在国内，计算机自动投资交易使用很少，绝大部分机构投资者在股市的投资清算其实都是人的主观判断。

下面的问题就是针对资产清算，希望能设计交易算法，提供交易策略，从而可以让计算机进行自动交易。需要注意的是，股票价格受多种因素影响，但这里要求仅使用题目所给的交易数据建模，不需要考虑其他诸如货币政策、上市公司效益、国际环境等外在因素。另外，假设此刻就是所给数据的截止时间（2017年9月25号下午15：00收盘时间），之后的股价波动是未知的，也就是说2017年9月26号以后股市的真实交易数据不可以使用，也不能用来做模型验证。

题目说明

波谲云诡的股票市场不仅吸引了无数以散户为代表的中小投资者，也吸引了诸如共同基金、私募基金以及社会保险基金等众多的机构投资者。机构投资者出于资产保值增值的目的，需要在市场上不断进行资产的买卖交易。由于机构投资者持有的头寸（资产或现金的数量）巨大，交易行为本身会引起交易资产供求关系发生变化，从而产生价格冲击，导致交易成本增加。因此，市场的机构投资者在清算大额资产时，需要将交易头寸拆分成批量的订单逐次执行，而不是采取一次下单的交易方式。下单的间隔越长，每单交易数量越少，交易产生的冲击就会越小。但是，时间越长，资产价格波动的幅度可能就会越大，这就是时间风险，资产头寸由于价格随时间波动（时间风险）而导致损失的风险也就越大，因此，对机构投资者来说，一个好的交易策略就是在价格冲击和时间风险之间进行平衡，在保证交易成本最低的目标下获得最优的执行策略。

假设在中国上证A股市场上，某机构投资者持有中国银行（SH601988）和工商银行（SH601398）这两种股票。在2017年9月25日之前该机构投资者分别持有这两种资产数量各10,000,000股。这两只股票在2017年1月3日至2017年9月25日的分笔交易记录见附件。附件中的数据以EXCEL表给出，共包括26列，具体说明如下：

数据文件中第一列为交易日期；第二列为该股票代码；第三列为分笔交易的时间；第四列为该笔交易发生时的交易价格；第五列为该笔交易成交的交易量；第六至第十列为限价订单簿中的第一至五档卖方报价（SP: Sale Price）；第十一至第十五列为在对应每档报价下的挂单股票数量(SV: Sale Volume)；第十六至第二十列为第一至五档买方报价（BP: Buy Price）；第二十一至第二十五列为在对应每档报价下的挂单股票数量(BV: Buy Volume)；第二十六列记录的是该分笔是否由买单触发，若由买单触发，则值为1，否则，值为0。

需要注意的是，在每天开盘前的集合竞价阶段（9点30分之前），买卖双方可以提交订单，但是没有实际的交易发生，成交量为0。在我们所给的数据中，包括了该阶段的报价信息。

该机构通过市场分析，认为这两种资产的市价目前处于高位，决定立即清算该资产组合以获取最大现金收益。请你根据给出的交易数据，以9月25日两只股票的收盘价作为目标价格（如果能以该收盘价格卖出整个资产组合，可认为清算成本为零），为机构投资者设计可行的执行策略，以降低交易成本（仅仅考虑由于价格变化所产生的成本，不考虑市场固定交易费用，如佣金、印花税）。

3. 建模要求

（1）考虑资产价格变动以及时间风险，描述价格变化过程；通过给定的交易数据分析交易本身对价格的影响，描述价格冲击现象；

（2）请你结合（1）的结果，给出这两个资产分别执行时的最优交易策略；

（3）考虑到两只股票的价格具有一定的联动效应，如果同时清算两个资产，给出资产组合的最优交易策略，并分析该策略可能节约的交易成本。

3、仿真分析

资产清算交易策略

摘要

本文研究股票市场常见的股票卖出问题，通过分析之前的2只股票数据，分别研究其不同变量对成交价格和成交量的影响，选取其中相关性高的变量，通过最小二乘法得到其数学关系，通过拟合的方式预测未来股票走势，结果表明，2只股票都有下降趋势，应该尽快出售。但考虑到如果大规模抛售，会出现大量挤兑，影响收益，根据建立的数学模型，分析股票卖出的策略，研究出售价和每天的成交量关系，从而实现利润最大化；考虑到2只股票都是同行业的股票，存在相互影响的关系，分析得到他们的相关性系数，研究他们的组合影响。

关键字：股票；相关性分析；最小二乘法；优化策略

二、问题分析

该问题主要分析内容有3点：

（1）考虑资产价格变动以及时间风险，描述价格变化过程；通过给定的交易数据分析交易本身对价格的影响，描述价格冲击现象；

（2）结合（1）的结果，给出这两个资产分别执行时的最优交易策略；

（3）考虑到两只股票的价格具有一定的联动效应，如果同时清算两个资产，给出资产组合的最优交易策略，并分析该策略可能节约的交易成本。

对于问题1，需要分析交易量对于价格的影响，此时应该采用相关性分析，此时需要研究卖方报价、挂单股票数量、买方报价和挂单股票数量的相关因素，从而得到该4个变量对交易价格的影响，同时对分析出的主变量，通过最小二乘法辨识参数，得到数学表达式。通过拟合的方法，预测价格变化趋势

问题2通过问题1建立的数学模型，分析不同买方报价和挂单股票数量下的价格变化，从而有效预测两个资产的挂单量和报价，对股票进行分析卖出优化，实现利润最大值。

问题3需要考虑两只股票的价格具有一定的联动效应，这时候需要考虑到实际情况，因为2种股票都是银行股票，抛售自然会引起市场恐慌导致抛售的数量较低，从而影响到整体价格，故假定2只股票相关性，然后根据问题1和2建立的模型分析，得到最优的交易策略

三、模型假设

建立模型，需要提出基本的模型假设。

1：仅仅考虑由于价格变化所产生的成本，不考虑市场固定交易费用，如佣金、印花税。

2：不需要考虑其他诸如货币政策、上市公司效益、国际环境等外在因素

3：假定交易的都是理性人，收益最大化为唯一目标，

六、模型评价与推广

模型的优点：

1）采用了相关性分析和最小二乘法拟合相关系数，得到数学表达式，

2）简化模型，分别分析了不同情况下的优化方法。

模型推广：

进一步完善时间对股票的影响，在本文不足在于只是简单采用了拟合的方式预测，结果较差，在模型中，尝试过神经网络预测，但结果也不理想，查阅文献有LSTM模型，专门运用在股票预测，鉴于建模时间有限，本文没有研究该算法。

4、参考论文

一种改进的动态IS算法交易策略_罗启轩.pdf
中国A股市场_系数配对交易策略研究_段宇宙.caj
中国证券投资者结构和行为实证研究_李竹薇.caj
基于在线理论的股票算法交易策略研究_朱莹.caj
基于平稳过程的股票及期权交易研究_王曦.caj
基于技术指标的股票专家系统研究_郑乾裕.caj
基于百度指数的股票交易策略研究_廖祖荣.caj
基于移动平均的股票交易策略与时机的实证研究_黄靖云.caj
带马尔科夫链的随机最优控制问题及其在金融中的应用_吕思宇.caj
微观结构理论视角下信息不对称对股票交易的影响研究_常建勇.caj
我国股票投资者交易行为的实证研究_莫万贵.caj
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股票交易决策模型研究_王朝龙.caj
股票交易活动中最佳稳定策略的程序实现_哈里曼_达力汗.pdf
股票交易的常规投资策略_王立民.pdf
股票市场流动性研究_单树峰.caj
谣言对股票价格作用的仿真研究_王敏.caj
跳扩散框架下股票交易策略及二叉树模型研究_王庆.caj
集成基因表达规划法应用于动态股票交易策略探勘之研究_林文修.pdf

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三、模型假设

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