浅析：2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目---B题 “同心协力”策略研究

声明：本文就是简单回顾了一下建模中的大概思路，说的比较笼统，仅仅是一个简单的分享；另外，本人是建模菜鸡，大佬们不要喷我。我们的论文没有什么参考价值，怕带来误导，所以建议老铁们去看网上或者一些公众号的优秀论文，比我们的简直强无数个档次。

本文目录

1. 题目描述
2. 问题分析

1. 题目描述

B题 “同心协力”策略研究
“同心协力”（又称“同心鼓”）是一项团队协作能力拓展项目。该项目的道具是一面牛皮双面鼓，鼓身中间固定多根绳子，绳子在鼓身上的固定点沿圆周呈均匀分布，每根绳子长度相同。团队成员每人牵拉一根绳子，使鼓面保持水平。项目开始时，球从鼓面中心上方竖直落下，队员同心协力将球颠起，使其有节奏地在鼓面上跳动。颠球过程中，队员只能抓握绳子的末端，不能接触鼓或绳子的其他位置。

项目所用排球的质量为270 g。鼓面直径为40 cm，鼓身高度为22 cm，鼓的质量为3.6 kg。队员人数不少于8人，队员之间的最小距离不得小于60 cm。项目开始时，球从鼓面中心上方40 cm处竖直落下，球被颠起的高度应离开鼓面40 cm以上，如果低于40cm，则项目停止。项目的目标是使得连续颠球的次数尽可能多。
试建立数学模型解决以下问题：

在理想状态下，每个人都可以精确控制用力方向、时机和力度，试讨论这种情形下团队的最佳协作策略，并给出该策略下的颠球高度。
在现实情形中，队员发力时机和力度不可能做到精确控制，存在一定误差，于是鼓面可能出现倾斜。试建立模型描述队员的发力时机和力度与某一特定时刻的鼓面倾斜角度的关系。设队员人数为8，绳长为1.7m，鼓面初始时刻是水平静止的，初始位置较绳子水平时下降11 cm，表1中给出了队员们的不同发力时机和力度，求0.1 s时鼓面的倾斜角度。
表1 发力时机（单位：s）和用力大小（单位：N）取值
序号用力参数 1 2 3 4 5 6 7 8 鼓面倾角（度）
1 发力时机 0 0 0 0 0 0 0 0
用力大小 90 80 80 80 80 80 80 80
2 发力时机 0 0 0 0 0 0 0 0
用力大小 90 90 80 80 80 80 80 80
3 发力时机 0 0 0 0 0 0 0 0
用力大小 90 80 80 90 80 80 80 80
4 发力时机 -0.1 0 0 0 0 0 0 0
用力大小 80 80 80 80 80 80 80 80
5 发力时机 -0.1 -0.1 0 0 0 0 0 0
用力大小 80 80 80 80 80 80 80 80
6 发力时机 -0.1 0 0 -0.1 0 0 0 0
用力大小 80 80 80 80 80 80 80 80
7 发力时机 -0.1 0 0 0 0 0 0 0
用力大小 90 80 80 80 80 80 80 80
8 发力时机 0 -0.1 0 0 -0.1 0 0 0
用力大小 90 80 80 90 80 80 80 80
9 发力时机 0 0 0 0 -0.1 0 0 -0.1
用力大小 90 80 80 90 80 80 80 80
在现实情形中，根据问题2的模型，你们在问题1中给出的策略是否需要调整？如果需要，如何调整？
当鼓面发生倾斜时，球跳动方向不再竖直，于是需要队员调整拉绳策略。假设人数为10，绳长为2m，球的反弹高度为60cm，相对于竖直方向产生1度的倾斜角度，且倾斜方向在水平面的投影指向某两位队员之间，与这两位队员的夹角之比为1:2。为了将球调整为竖直状态弹跳，请给出在可精确控制条件下所有队员的发力时机及力度，并分析在现实情形中这种调整策略的实施效果。

2. 问题分析

针对问题一
我们直接将该球和鼓的运动分为了三个阶段，列出每个环节所包含的物理表达式。（简单粗暴，其实还有很多阶段可以细分，但是这三个阶段是最清晰的，况且就三个阶段已经够磨人了）
1.第一次下落时鼓从处受到绳子的牵引力开始向上做加速运动。
2.碰撞的瞬间，鼓和球变换速度。
3.碰撞后，球上升达到最高处，鼓下落至最低点处。
其次考虑空气阻力和能量损耗还有一些什么什么的，所以球在碰撞后不可能再返回40cm的高度，因此为了题目说的最佳策略，肯定得满足这些条件，再根据这些列方程式。最后将每个过程列出的物理表达式整合，求解出F。
针对问题二
我们直接假设设队员人数为8，建立了发力时间和力度与鼓面倾斜角的模型，根据表一求出0.1s时鼓面的倾斜角度，构建力与时间的模型，（这个模型我们用了杠杆原理，不代表是最优选择，模型不唯一），最后整合出来倾斜角的模型，解就完了，就是有点难解。
针对问题三
我们建立过微分方程，做过受力分析得到各个自由度方向的合力，还用了牛二得到鼓各个自由度方程，计算各方向的平动和转动。（但是没有解出个什么东西，到这一步已经快卒）尝试了一下matlab，听说matlab可以求解模型？？这里老师指导了我们许多，不可否认的就是在这些东西面前自己就是一只菜鸡。
针对问题四
看问题四的时候我们都流下感动的泪水，终于要结束了。原本打算放弃第四问，但是后面看来只要二三问建立的模型不会垮，第四问还是很好出来的，我们的直接是二问模型的逆推，运动有对称嘛，直接根据你心里最想要的那个条件去假设就行了。最后提出一个对于自己模型的改进，就算大致完成。

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