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1998年全国大学生数学建模竞赛题目A题投资的收益和风险

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1998 年全国大学生数学建模竞赛题目

A 题投资的收益和风险

市场上有n 种资产(如股票、债券、…)S ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有

数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这

n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买S 的平均收益率为，并预测出

购买S 的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当

用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S 中最大的一个风险来

度量。

购买S 要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购

买计算(不买当然无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是 , 且既无交

易费又无风险。( =5% )

1. 已知n = 4 时的相关数据如下：

(%) (%) (%) (元)

S1 28 2.5 1 103

S2 21 1.5 2 198

S3 23 5.5 4.5 52

S4 25 2.6 6.5 40

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买

若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

2. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

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(%) (%) (%) (元)

S1 9.6 42 2.1 181

S2 18.5 54 3.2 407

S3 49.4 60 6.0 428

S4 23.9 42 1.5 549

S5 8.1 1.2 7.6 270

S6 14 39 3.4 397

S7 40.7 68 5.6 178

S8 31.2 33.4 3.1 220

S9 33.6 53.3 2.7 475

S10 36.8 40 2.9 248

S11 11.8 31 5.1 195

S12 9 5

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