柯西定理与留数定理的应用总结

知识都是有着千丝万缕的联系的，在学习过程中要善于构建自己的知识体系，唯有如此，知识到用的时候才能信手拈来。在复变函数的学习过程中，感觉柯西定理和留数定理有着千丝万缕的关系。这段时间反复揣摩，终于悟到一二。

留数定理使用之前，首先要对三大类极点进行区分

三大类极点的区分　表格语法：

极点名称	洛朗级数展开	极限性质
可去奇点	没有负幂项	limz→z0f(z)=\lim_{z\rightarrow z0}f(z)=有限值
极点	有限个负幂项	limz→z0f(z)=∞\lim_{z\rightarrow z0}f(z)=\infty
本性奇点	有无限个负幂项	limz→z0f(z)=\lim_{z\rightarrow z0}f(z)=无定值

关系图

（1）可去奇点

（2）极点->存在->计算在每个极点处的留数->对符合条件的极点的留数求和->柯西定理（求实变函数定积分）

（3）本性极点

操作方法
在求留数过程中，可能会用到洛朗级数展开等公式，注意收敛半径和收敛域

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