道格拉斯普克算法（简化线段点）

1、算法原理

道格拉斯普克算法（Douglas-Peukcer）算法是一种简化线状要素的经典算法。先介绍其原始的计算原理：

对每一条曲线的首末点虚连一条直线，求所有点与直线的距离,并找出最大距离值dmax，用dmax与限差D相比。若dmax<D，这条曲线上的中间点全部舍去；若dmax ≥D，保留dmax对应的坐标点,并以该点为界，把曲线分为两部分，对这两部分重复使用该方法。

算法的详细步骤如下:

(1) 在曲线首尾两点间虚连一条直线,求出其余各点到该直线的距离，如图（1）。

(2) 选其最大者与阈值相比较,若大于阈值,则离该直线距离最大的点保留,否则将直线两端点间各点全部舍去，如图（2），第4点保留。

(3) 依据所保留的点,将已知曲线分成两部分处理,重复第1、2步操作，迭代操作，即仍选距离最大者与阈值比较,依次取舍,直到无点可舍去，最后得到满足给定精度限差的曲线点坐标，如图（3）、（4）依次保留第6点、第7点，舍去其他点,即完成线的化简。

2、程序编程思想

可以发现DP算法是一个不断递归的过程，直至不再划分成两部分为止，其类似构建二叉树的过程。首先对输入的一组点，判断其是否需要分裂。

当最大距离大于阈值时，需要进行划分成左右两部分（以4号点断开），如下图所示：

对于每一部分，采用上边类似的思想，判断递归下去，直至不再分成左右两棵树。

3、代码示例：

void BuildTree(DPNode *&root, vector<pcl::PointXYZ> points, pcl::PointXYZ headpoint, pcl::PointXYZ endpoint, double thres_ds)
{arrayoperation ArrExample;//创建一个新的根节点root = new DPNode;root->points = points;root->HeadPoint = headpoint;root->EndPoint = endpoint;if (points.size() <= 2)//点数少于2个的，不再进行划分{root->Left_node = NULL;root->Right_node = NULL;root->NodeType = false;//不能再划分}else{vector<double> disvec;//计算每个点到首尾两点构成直线的距离for (int i = 0; i < points.size(); i++){double tempds = Point2Dline(points[i], headpoint, endpoint);disvec.push_back(tempds);}double maxds = ArrExample.getMax_vector(disvec);double maxindex = ArrExample.GetIndexOfMax(disvec);//若整个点数为10个，那么maxindex一定是介于 2到9之间，因为不可能取首尾两个点，首尾点到直线的距离为0if (maxds < thres_ds)//小于阈值的，不再分割{root->Left_node = NULL;root->Right_node = NULL;root->NodeType = false;//不能再划分}else{root->NodeType = true;//可以继续划分//将点划分成2部分，左边与右边vector<pcl::PointXYZ> Leftpointsvec, Rightpointsvec;for (int i = 0; i < points.size(); i++){if (i <= maxindex){Leftpointsvec.push_back(points[i]);//左边树包含的点}}for (int i = 0; i < points.size(); i++){if (i >= maxindex){Rightpointsvec.push_back(points[i]);//右边树包含的点}}//左边子树的头部点与尾部点pcl::PointXYZ left_headpoint = headpoint;pcl::PointXYZ left_endpoint = points[maxindex];//右边子树的头部点与尾部点pcl::PointXYZ right_headpoint = points[maxindex];pcl::PointXYZ right_endpoint = endpoint;//创建左、右树root->Right_node = new DPNode();BuildTree(root->Left_node, Leftpointsvec, left_headpoint, left_endpoint, thres_ds);BuildTree(root->Right_node, Rightpointsvec, right_headpoint, right_endpoint, thres_ds);}}
}

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