凸包convexHull、道格拉斯-普克算法Douglas-Peucker algorithm、approxPloyDP 函数

道格拉斯-普克算法（Douglas–Peucker algorithm），亦称为拉默-道格拉斯-普克算法（Ramer–Douglas–Peucker algorithm），这个算法最初由拉默（Urs Ramer）于1972年提出，1973年道格拉斯（David Douglas）和普克（Thomas Peucker）二人又独立于拉默提出了该算法。我们知道，一条曲线上包含着无数个点，但是计算机在存储曲线时只能存取有限个点，通常存储的点越多，那么对该曲线的描述也就越精确。当我们要对原本用N个点描述的曲线进行压缩表示时，即采用K（K<N）个点来描述曲线，为了尽可能保证原有曲线的形态不至有太大的改变，我们就需要一种算法，而道格拉斯-普克算法就是这样一种将曲线近似表示为一系列点，并减少点的数量的一种算法。它的优点是具有平移和旋转不变性，给定曲线与阈值后，抽样结果一定。

下面，我们通过一个例子来介绍一下该算法的执行步骤。假设当前我们有一条曲线，它由8各点来描述，如下图所示

初始曲线是一系列有序的点集，我们需要设定一个距离（阈值）参数 ε > 0。最开始时，在曲线首尾两点A，B之间连接一条直线AB。算法自动将首尾两个点记下（也就是存入结果点集）。得到曲线上离该直线段（AB）距离最大的点C，计算其与AB的距离d，如下图所示

如果用直线段AB来作为原曲线的近似表示，那么点C显然是位于曲线上，离AB最远的点。现在比较距离 d 与预先给定的阈值 ε 的大小，如果小于 ε，则表明任何当前没有被记下的点都可以被丢弃了，因为用已经得到的直线段作为曲线的近似，不会比 ε 更早，即该段曲线处理完毕。

如果距离 d 大于阈值，则用C将曲线分为两段AC和BC，并将点C记下。

然后分别对已经得到两段曲线递归地进行上述处理。

当所有曲线都处理完毕时，依次连接各个分割点形成的折线，即可以作为曲线的近似。就本例而言，接下来的处理步骤如下图所示：

↓

最终我们得到的（用更少的点表示的）近似曲线如下

参考：https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/6475432

python 实现：

#-*- coding:utf-8 -*-
"""
道格拉斯算法的实现
程序需要安装shapely模块
"""
import math
from shapely import wkt,geometry
import matplotlib.pyplot as pltclass Point:"""点类"""x=0.0y=0.0index=0 #点在线上的索引def __init__(self,x,y,index):self.x=xself.y=yself.index=indexclass Douglas:"""道格拉斯算法类"""points=[]D=1 #容差def readPoint(self):"""生成点要素"""g=wkt.loads("LINESTRING(1 4,2 3,4 2,6 6,7 7,8 6,9 5,10 10)")coords=g.coordsfor i in range(len(coords)):self.points.append(Point(coords[i][0],coords[i][1],i))def compress(self,p1,p2):"""具体的抽稀算法"""swichvalue=False#一般式直线方程系数 A*x+B*y+C=0,利用点斜式,分母可以省略约区#A=(p1.y-p2.y)/math.sqrt(math.pow(p1.y-p2.y,2)+math.pow(p1.x-p2.x,2))A=(p1.y-p2.y)#B=(p2.x-p1.x)/math.sqrt(math.pow(p1.y-p2.y,2)+math.pow(p1.x-p2.x,2))B=(p2.x-p1.x)#C=(p1.x*p2.y-p2.x*p1.y)/math.sqrt(math.pow(p1.y-p2.y,2)+math.pow(p1.x-p2.x,2))C=(p1.x*p2.y-p2.x*p1.y)m=self.points.index(p1)n=self.points.index(p2)distance=[]middle=Noneif(n==m+1):return#计算中间点到直线的距离for i in range(m+1,n):d=abs(A*self.points[i].x+B*self.points[i].y+C)/math.sqrt(math.pow(A,2)+math.pow(B,2))distance.append(d)dmax=max(distance)if dmax>self.D:swichvalue=Trueelse:swichvalue=Falseif(not swichvalue):for i in range(m+1,n):del self.points[i]else:for i in range(m+1,n):if(abs(A*self.points[i].x+B*self.points[i].y+C)/math.sqrt(math.pow(A,2)+math.pow(B,2))==dmax):middle=self.points[i]self.compress(p1,middle)self.compress(middle,p2)def printPoint(self):"""打印数据点"""for p in self.points:print "%d,%f,%f"%(p.index,p.x,p.y)def main():"""测试"""#p=Point(20,20,1)#print '%d,%d,%d'%(p.x,p.x,p.index)d=Douglas()d.readPoint()#d.printPoint()#结果图形的绘制，抽稀之前绘制fig=plt.figure()a1=fig.add_subplot(121)dx=[]dy=[]for i in range(len(d.points)):dx.append(d.points[i].x)dy.append(d.points[i].y)a1.plot(dx,dy,color='g',linestyle='-',marker='+')d.compress(d.points[0],d.points[len(d.points)-1])#抽稀之后绘制dx1=[]dy1=[]a2=fig.add_subplot(122)for p in d.points:dx1.append(p.x)dy1.append(p.y)a2.plot(dx1,dy1,color='r',linestyle='-',marker='+')#print "========================\n"#d.printPoint()plt.show()if __name__=='__main__':main()

opencv多边形拟合曲线approxPolyDP()函数

approxPolyDP()函数是opencv中对指定的点集进行多边形逼近的函数，其逼近的精度可通过参数设置。

对应的函数为：
void approxPolyDP(InputArray curve, OutputArray approxCurve, double epsilon, bool closed)；

例如：approxPolyDP(contourMat, approxCurve, 10, true);//找出轮廓的多边形拟合曲线

第一个参数 InputArray curve：输入的点集
第二个参数OutputArray approxCurve：输出的点集，当前点集是能最小包容指定点集的。画出来即是一个多边形。
第三个参数double epsilon：指定的精度，也即是原始曲线与近似曲线之间的最大距离。
第四个参数bool closed：若为true，则说明近似曲线是闭合的；反之，若为false，则断开。

该函数采用是道格拉斯-普克算法（Douglas-Peucker）来实现。该算法也以Douglas-Peucker算法和迭代终点拟合算法为名。是将曲线近似表示为一系列点，并减少点的数量的一种算法。该算法的原始类型分别由乌尔斯·拉默（Urs Ramer）于1972年以及大卫·道格拉斯（David Douglas）和托马斯·普克（Thomas Peucker）于1973年提出，并在之后的数十年中由其他学者予以完善。

经典的Douglas-Peucker算法描述如下：

（1）在曲线首尾两点A，B之间连接一条直线AB，该直线为曲线的弦；

（2）得到曲线上离该直线段距离最大的点C，计算其与AB的距离d；

（3）比较该距离与预先给定的阈值threshold的大小，如果小于threshold，则该直线段作为曲线的近似，该段曲线处理完毕。

（4）如果距离大于阈值，则用C将曲线分为两段AC和BC，并分别对两段取信进行1~3的处理。

（5）当所有曲线都处理完毕时，依次连接各个分割点形成的折线，即可以作为曲线的近似。

凸包convexHull

作用：找到2D点集的凸包

cv2.convexHull(points[, clockwise[, returnPoints]]]) -> hull

参数：

points - 2D点集 2D point set

clockwise - 布尔类型，默认false；若为true，输出的凸包则为顺时针方向；若为false，输出的凸包则为逆时针方向。注意：这里的坐标系是x轴方向指向右侧，y轴方向指向上方。

returnPoints - 布尔类型，默认true，在矩阵情况下，若为true，则返回凸包点集；若为false，则返回整数向量的索引

返回值：

hull - 输出的凸包，是整数向量的索引（an integer vector of indices）或点集向量（vector of points）

代码示例：

hull = cv2.convexHull(cnt)

运行效果：

代码综合

import cv2
import numpy as npimg = cv2.imread('Mjolnir.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
ret, binary = cv2.threshold(gray,127,255,cv2.THRESH_BINARY)
contours, hierarchy = cv2.findContours(binary,cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE) for cnt in contours:# ----源轮廓-------cv2.drawContours(img, [cnt], -1, (0, 255, 0), 2)# 近似多边形# epsilon 为近似度参数，该值需要轮廓的周长信息# 多边形周长与源轮廓周长之比就是epsilonepsilon = 0.01 * cv2.arcLength(cnt,True)approx = cv2.approxPolyDP(cnt, epsilon, True)cv2.drawContours(img, [approx], -1, (255, 255, 0), 2)# 凸包hull = cv2.convexHull(cnt)cv2.drawContours(img, [hull], -1, (0, 0, 255), 2)cv2.imshow("approx",img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

运行效果

参考：https://my.oschina.net/u/4320155/blog/3657674

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