数字三角形计算最大路径动态规划

以所经过的权值之和最大值为例进行说明。

行进的过程中，每次只有两种选择：向左或向右。一个有n层的数字三角形的完整路径有2n条，所以当n比较大的时候，搜索全部路径，从中找出最大值，效率较低。

采用动态规划方法实现。

用d(i,j)表示从位置(i,j)出发时得到的最大值（包括位置(i,j)本身），可以写出最大值的递归方程：

由于递归方程中包含了重复子问题，直接采用递归方程求解，效率较低。采用动态规划的方法，用一张二维表记录中间过程的值，可以把时间效率提高到n2。

#include<stdio.h>
#define N 100
#include<string.h>
int MAXSUM(int a[][N],int n,int x[])
{int i,j,t;for(i=n-1;i>=1;i--){   //从最底层开始寻找for(j=1;j<=i;j++){  //每行遍历if(a[i+1][j]>a[i+1][j+1]){   //左边分支大a[i][j]+=a[i+1][j];t=a[i+1][j];   //用于记录路径}else{     //右边分支大a[i][j]+=a[i+1][j+1];  t=a[i+1][j+1];     //用于记录路径}}x[i]=t;}return a[1][1];    //一直累加到顶端
}void main()
{int i,j,n,first;int a[N][N],x[N];printf("需要输入多少层的三角形?\n");scanf("%d",&n);printf("开始输入数字三角形数据:\n");for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=i;j++){scanf("%d",&a[i][j]);}}first=a[1][1];printf("第一层到最后一条路经过的权值最大值为: %d\n",MAXSUM(a,n,x));printf("所经过的路径是:\n");printf("%d->",first);for(i=1;i<=n-2;i++){printf("%d->",x[i]-x[i+1]);}printf("%d\n",x[n-1]);getchar();
}

三角形矩阵最大路径行走方式只有左右两种方式如果把问题看出二叉树那么问题就看得明白了

把我输入的值做为例子所讲

不管几层原理都一样选择了较大的只能一路走下去

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