切蛋糕（洛谷P1714）

切蛋糕

题目描述

今天是小Z的生日，同学们为他带来了一块蛋糕。这块蛋糕是一个长方体，被用不同色彩分成了N个相同的小块，每小块都有对应的幸运值。

小Z作为寿星，自然希望吃到的第一块蛋糕的幸运值总和最大，但小Z最多又只能吃M小块(M≤N)的蛋糕。

吃东西自然就不想思考了，于是小Z把这个任务扔给了学OI的你，请你帮他从这N小块中找出连续的k块蛋糕(k≤M)，使得其上的幸运值最大。

输入格式

输入文件cake.in的第一行是两个整数N,M。分别代表共有N小块蛋糕，小Z最多只能吃M小块。

第二行用空格隔开的N个整数，第i个整数Pi代表第i小块蛋糕的幸运值。

输出格式

输出文件cake.out只有一行，一个整数，为小Z能够得到的最大幸运值。

输入 #1

5 2
1 2 3 4 5

输出 #1

9

输入 #2

6 3
1 -2 3 -4 5 -6

输出 #2

5

一道单调队列的题目，但是很难想到；我们首先要想到前缀和，当只能吃M块时，这就是一道前缀和的裸题，但是M是不固定的，所以我们要想到对于 i 结尾的一个子区间，最大的区间和为s[i]=max(s[i]-s[j]),这时只要求出s[j]的最小值，j属于【i-M,i-1】;那这里就能看出是一道单调队列的题了，维护一个单调递增的队列；
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum[500100];
int a[500100];
struct Node{int post,date;
}sta[500100];
int main(){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];//前缀和}int ans=0;int head=0;int M=-1e9;//可能有负数，设为负值 for(int i=1;i<=n;i++){while(head<=ans&&sta[ans].date>=sum[i]){ans--;//出队 }sta[++ans].date=sum[i];//入队 sta[ans].post=i;while(head<=ans){if(sta[head].post>=i-m&&sta[head].post<=i){M=max(M,sum[i]-sta[head].date);break;}else{head++;}}}printf("%d\n",M);return 0;
}

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