什么是“理解”？如何在人工智能中定义“理解”？(what is understanding ?)

* 这篇文章主要不是解释哲学上的“理解”，而是在计算或者人工智能或是数学上定义“理解”

对于人而言，理解似乎是一件简单的事情。在我们上课的时候我们能确切的知道是否理解老师所讲的内容，在我们看书的时候我们能确切的知道书中的内容我们是否理解，在我们与人交谈的时候我们能确切的知道别人说了什么，我们也确切的知道别人所描述的我们是否理解。我们似乎天生就有这个能力

所以有一个问题，我们如何知道自己理解了或者不理解？什么是理解？

众所周知，自然语言理解是人工智能的最高目标之一，如果连什么是理解都不知道的话，我们可能无法实现这个宏伟的目标

这里的理解是指计算机是否理解了一个概念。比如，这里举最简单的自然数加法（姑且简单的叫做加法）为例。那么对计算机而言什么是加法？其实人也解释不清楚什么是加法，而只是大脑里有一个模糊的关于加法的概念（包括加法表，进位规则，数字符号操作过程），而且能根据别人给定的加法题目给出正确的答案。所以当我们提出题目 12+23=？的时候，这个看起来简单的题目对计算机而言并不简单。计算机需要知道数字符号（12，23）和逻辑操作符号（+，=），以及这个题目涉及的概念是什么（我们确切知道他是加法题目，但是对计算机而言他就是一串符号，如果脱离符号所映射的领域知识，那么符号便没有意义）

所以我们如何以计算机的视角来解决 P: 12+23=？这个问题？

1. 我们需要知道给定符号串P的目的（这里是求两个数的和），这里涉及到自然语言中的意图识别，假设我们定义万能意图函数F(X):X -> D，X为符号输入，D为输出，当我们输入问题字符时F(x)能给我们这串字符的目的

2. 我们需要知道目的D及字符串P关联的知识库，这里得到知识库加法规则A(X)，A(X)可以视作我们大脑中关于加法的知识或者运算过程，假设我们仍然定义一个函数M(X)来表示该关联映射

3. 我们已经得到该字符串P的目的D和规则A(X)，我们需要根据规则的内容填充，假设规则A(X)能直接根据字符串序列P解析出数字符号（12，23）和逻辑符号（+，=），并知道各符号的逻辑关系及操作过程，并作操作得到结果

这里我们算基本解决了该问题，可以看到该问题并不简单，我们能够得到：加法概念实际是整个关于加法的操作并得到结果的过程，而加法概念本身也包含数字概念和操作概念，如：什么是1，2，3... 什么是+,=... 这本身也是概念，如果不理解底层的概念，那么便无法建立关于该底层概念的高层概念。所以这正是自然语言理解困难的关键之一

所以，什么是理解？what is understanding ?

我们在这里先简单的预定义在加法上的理解（然后推广到其他概念上）：对于任意的输入，如果计算机能够基于程序操作输出正确的值，那么认为计算机理解了加法

我们会发现如果人编写了一个加法的程序，而计算机运行程序输出正确的值，那么实际是人理解了加法，而计算机只是根据指令完成计算而已。这样我们就必须制定一个规则：即加法程序必须为计算机所写，且所写程序不能是来自外部程序的拷贝，且对于任意的输入，输出正确的值，那么计算机就理解了加法

这里总结以上的定义：如果计算机能够写出一个加法程序（该程序不是来自外部程序的拷贝）对于任意的输入，该程序运行后输出正确的值，那么计算机就理解了加法

这可以等价为更形式的定义：给定一个图灵机 M，一套初始程序 P，学习加法需要的完备数据 D 及一个完备的加法测试系统 TP，如果 M 能够利用 P 与 D 写出一个算法使 TP 测试为加法完备的，那么我们说 M 理解了加法。而编写出一个程序判断两个函数是否相等是不可判定问题，所以这里及以下的完备的测试系统TP的测试用例数限定于趋近于一个极大数字

我们可以推广为，给定一个图灵机M，一套初始程序 P，某概念的完备数据 D 及一个完备的测试系统 TP，如果M能够利用 P 与D 写出关于该概念的一个算法使TP测试为完备的，那么我们说 M 理解了该概念。其中概念需要满足可计算性要求；测试系统TP可以是人写的程序；数据D不能是该概念的完整或部分算法程序

我们可以举个例子来说明该定义：在做项目的时候，产品经理定义了一系列的需求给程序员，并告诉程序员需求的解释，那么产品经理如何知道程序员是否理解这些需求？产品经理当然不知道！即便产品经理相信程序员理解该需求，也一定是建立在一段时间的磨合后或是建立在大量认知的基础上。所以我们如何准确的知道程序员是否理解产品需求？Talk is cheap , Show me the code。程序员要给产品经理程序和代码，产品经理给测试人员测试，且我们知道这个测试人员懂代码和如何运行测试，如果测试人员认为程序和代码都没有问题且完成了需求，那么产品经理认为程序员理解了产品需求，否则没有理解产品需求

这里例子的映射关系为：产品经理->我们，程序员->图灵机M和初始程序P，产品需求->某概念完备数据D，测试人员->测试系统TP

所以我们由上，图灵机M是已知的，我们需要解决的问题是数据D，初始程序P与测试系统TP的问题。测试系统有白盒测试即原理测试，而也可以是黑盒测试。有些概念的测试系统较简单如加法，减法，乘法等等，但有的可能会异常的复杂，以至于只能做黑盒测试，如围棋，自然语言理解等等

其实这里我们已经看到了机器学习的影子，从上我们可以推断：如果机器人没有学习能力那么机器人就不能理解任意概念

续：是否所有的概念都可以用序列过程来验证理解？这里的猜想是：可以。比如我们对机器人说：请给我一个苹果。如果机器人将桌子上的苹果拿来给了我（这里假设机器人不是人为的硬编码），那么说明机器人理解实体“苹果”的意思，同样也理解“给”的意思，并且理解“我”这个实体的意思（不然就不会真确的产生苹果给我的结果），也就是我们能够同时验证多个概念的理解性，而这个验证只是通过序列化的过程来验证的，即：从机器人听到指令到将苹果给我的这样一个序列过程。这里把这种验证称为：概念理解的序列过程验证

参考文献：

1. Pedro Domingos，The Master Algorithm: How the Quest for the Ultimate Learning Machine Will Remake Our World

2. Mitchell，Machine Learning

3. Thomas H.Cormen、Charles E.Leiserson、etc，Introduction to Algorithms

4. Scott Reed 、Nando de Freitas，Neural Programmer-Interpreters

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