几何画板与运筹学作图注记

几何画板（The Geometer's Sketchpad®）是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。

运筹学（Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国)）是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。

运筹学是一门综合性很强的学科，它包括线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划、动态规划、运输问题、图论、排队论与存储论等分支。在运筹学的学习和使用中，形象化的图例能帮助我们理解并准确分析问题。以下是本人最近使用几何画板制作运筹图例的几点小结，希望能对各位有所帮助。

案例1. 图解法求解线性规划问题。

制作技巧：在几何画板左侧工具箱中寻找对应工具。点与线段不难寻找，本人使用的版本是5.01，对应第2、3个（类）工具。箭头的画法，鼠标左键点击（长按）自定义工具，在弹出的列表中找到箭头工具，并在下一级列表中找到箭头D（本人觉得这个相对较自然，如果想使用其它箭头，可自行选择）。墙壁工具（带3条虚线的线段），用以标记每个线性不等式约束的可行域，自定义工具-->物理工具-->墙壁。分数与公式，使用文字工具（第6个（类），图标为A），点击文字工具后，在画板中画一个长方形，就可以输入信息了，此时注意到画板正下方弹出的编辑文字的工具栏，找到“数学符号面板”（位于该工具栏的右侧，下划线图标边上），点击之后，能编写常用的数学公式。

案例2. 图解法求解多目标规划

制作技巧：点、线段、箭头、文字的添加方法见上一例。绘制多边形（绿色部分），在画板左侧工具箱中找到多边形工具（第5个（类），鼠标长按，还能选择其它多边形工具），点击该工具，并在画板中顺序地点击多边形的各顶点，在最后一个点（也就是第一个点）处双击，即可确定该多边形。

案例3：图解法求解图论问题

制作技巧：点、箭头、文字的添加方法见案例1。文字的复制与移动，在本例中，如果认为直接绘制（添加）文字比较麻烦，可以在添加一个文字对象后，将鼠标点为“移动”（点击画板左侧的“移动箭头工具”或按ESC键），此时鼠标变为一个箭头，接下来点击一个文字，并按Ctrl+C进行复制，点击画板中的空白位置，按Ctrl+V进行粘贴，在得到新副本后，用鼠标拖拽的方法移动该对象，到达指定位置后，双击该（文字）对象即可编辑。添加弯曲箭头，对于弯曲的箭头，本人没找到，于是采取手绘，选择画板左侧的标记工具（第7个（类）），并在画板区域内直接绘制。

关于运筹学的图形，还有许多工具可以制作（例如Matlab, Mathematica, Maple, Photoshop等），以上用到地几何画板使用相对较容易，该工具还能根据现有的函数表达式绘制出函数图像，还能生成动画……其它功能有待进一步的探讨与学习。

参考文献

几何画板：http://baike.baidu.com/view/222352.htm
运筹学：http://baike.baidu.com/view/24356.htm
胡运权等. 运筹学教程(M). 北京: 清华大学出版社, 2007.4

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