堆

堆的五个基本操作：

1.在集合中插入一个数 heap[++size]=x ; up[size]

2.求集合当中的最小值 heap[1]

3.删除最小值 heap[1]=heap[size] ; size-- ; down(1)

4.删除任意一元素 heap[k]=heap[size] ; size-- ; down(k) ; up(k)

5.修改任一元素 heap[k]=x ; down(k) ; up(k)

p3378[模板]堆

题目描述

给定一个数列，初始为空，请支持下面三种操作：

给定一个整数 x，请将 x 加入到数列中。
输出数列中最小的数。
删除数列中最小的数（如果有多个数最小，只删除 1 个）

符合模板中的1.2.3操作

输入格式

第一行是一个整数，表示操作的次数 n。
接下来 n 行，每行表示一次操作。每行首先有一个整数 op 表示操作类型。

若 op=1，则后面有一个整数 xxx，表示要将 xxx 加入数列。
若 op=2，则表示要求输出数列中的最小数。
若 op=3，则表示删除数列中的最小数。如果有多个数最小，只删除 1 个。

输出格式

对于每个操作 2，输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

2
5

说明/提示

数据规模与约定

对于 30%的数据，保证n<=15
对于70%的数据，保证n<10 4
对于100%的数据，保证1≤n≤10 6,1≤x<2 31，op∈{1,2,3}
解析

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int h[N], ph[N], hp[N], cnt;
void head_swap(int a, int b)
{swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]);swap(hp[a], hp[b]);swap(h[a], h[b]);
}
void down(int u)
{int t = u;if(u * 2 <= cnt && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;if(u * 2 + 1 <= cnt && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;if(u != t){head_swap(u, t);down(t);}
}
void up(int u)
{while(u/2 && h[u/2] > h[u]){head_swap(u, u/2);u >>= 1;}
}
int main()
{int n, m = 0;cin >> n;while(n--){int op, x;cin >> op;if(op == 1){cin >> x;cnt++;m++;ph[m] = cnt, hp[cnt] = m;h[cnt] = x;up(cnt);}else if(op == 2){printf("%d\n", h[1]);}else{head_swap(1, cnt);cnt--;down(1);}}return 0;
}

代码与模拟堆的题是比较相似的，不同的就是只需要完成前三个基本操作，而且主函数这里是用了条件语句，满足op那里的要求的

p1334 瑞瑞的木板

题目背景

瑞瑞想要亲自修复在他的一个小牧场周围的围栏。

题目描述

他测量栅栏并发现他需要 n 根木板，每根的长度为整数 li。于是，他买了一根足够长的木板，长度为所需的 n根木板的长度的总和，他决定将这根木板切成所需的 n 根木板（瑞瑞在切割木板时不会产生木屑，不需考虑切割时损耗的长度)。

瑞瑞切割木板时使用的是一种特殊的方式，这种方式在将一根长度为 x的木板切为两根时，需要消耗 x个单位的能量。瑞瑞拥有无尽的能量，但现在提倡节约能量，所以作为榜样，他决定尽可能节约能量。显然，总共需要切割 (n−1) 次，问题是，每次应该怎么切呢？请编程计算最少需要消耗的能量总和。

输入格式

输入的第一行是整数，表示所需木板的数量 n。

第 2 到第 (n+1) 行，每行一个整数，第 (i+1)行的整数 l代表第 i 根木板的长度 lil.

输出格式

一个整数，表示最少需要消耗的能量总和。

输入样例

输出样例

说明/提示

输入输出样例 1 解释

将长度为 21 的木板，第一次切割为长度为 8 和长度为 13的，消耗 21 个单位的能量，第二次将长度为 13 的木板切割为长度为 5 和 8 的，消耗 13 个单位的能量，共消耗 34个单位的能量，是消耗能量最小的方案。

解析

以四块木板为例，来进行n块木板的推广

我们可以知道，割木板的次数是一定的，是N-1次，割长度为x的木板时，能量为x，先假设我们需要如图cegf四种长度的木板，那么现在问题可以转化为如何将这四种木板拼接成一块木板，所需的能量最小。那么我们就可以知道，先fg这两块长度最小的木板相加所需能量最小，将f与g相加之后，问题又可以转化为dec这三块木板拼接，怎样能量最小，同样的道理，找出三块中长度最小的两块相加，能量最小。最后我们根据这四个木板，可以得出普遍的结论了。就是每次取出堆顶的两个元素，将他们的和加入去除这两个元素的新堆中，并更新答案

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;
int n;
long long l,s[50000],da;//题目数字给的太大了，不开long long过不了。
void up(int u)//上浮，将一个新值按规矩上移（每个子节点都大于它的父亲节点）
{while(u!=1)//到顶结束{int c=u>>1;//位运算，相当于除以2（向下取）；if(s[u]<s[c])swap(s[u],s[c]);else//找到自己位置也可以结束break;u=c;}
}
void down()//下沉，将一个较大值按规矩下移（顺便找到新的最小）
{int u=1;while((u<<1)<=n){int c=u<<1;//相当于乘2int t=u;//t表示我当前的值和t的值交换if(c<=n&&s[u]>s[c])t=c;//有左边并且可换if(s[u]>s[c+1]&&s[c]>s[c+1]&&c+1<=n)t=c+1;//有右边并且比左边好if(t!=u)//不等交换swap(s[u],s[t]);else//找到位置，不动了break;u=t;}
}
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)//这个循环是将木块的长度排成一个堆{cin>>l;s[i]=l;up(i);}for(int i=1;n!=1;i++)//当我节点个数为1时就做完了{int k=s[1];s[1]=s[n--];down();//删除最小值k=k+s[1];s[1]=s[n--];down();//删除新堆中的最小值s[++n]=k;up(n);//将k即两个小值之和插入堆中形成新的堆da=da+k;//最后是累计答案}cout<<da;
}

p1628合并排序

题目描述

有N个单词和字符串T，按字典序输出以字符串T为前缀的所有单词。

输入格式

输入文件第一行包含一个正整数N；

接下来N行，每行一个单词，长度不超过100；

最后一行包含字符串T。

【数据规模】

对于60%的数据，满足1≤N≤1000；

对于100%的数据，满足1≤N≤100000且所有字符均为小写字母;

输出格式

按字典序升序输出答案。

输入样例

6
na
no
ki
ki
ka
ku
k

输出样例

ka
ki
ki
ku

解析

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<string>
using namespace std;
int n;
string s[100001], m;
bool check(string s)
{string x; for(int i = 0; i < m.length(); i++)//m有多少个字母就将单词中的前多少位提出来{x += s[i];}if(x == m)//直接比较拼接后的字符串与m是否相等{return true;}else{return false;}
}
int main()
{cin>>n;//输入单词的个数nfor(int i = 1; i <= n; i++)//用循环输入n个单词{cin >> s[i];}cin >> m;//输入字符串msort(s + 1, s + n + 1);//STL中自带排序函数sort，sort给给定区间内所有元素进行排序，在这里直接将字母按照字典顺序排好 for(int i = 1; i <= n; i++){if(check(s[i]))//当拼接后的字母与m相等时，则输出{cout << s[i] << endl;}}return 0;
}

p1878舞蹈课

题目描述

有n个人参加一个舞蹈课。每个人的舞蹈技术由整数来决定。在舞蹈课的开始，他们从左到右站成一排。当这一排中至少有一对相邻的异性时，舞蹈技术相差最小的那一对会出列并开始跳舞。如果不止一对，那么最左边的那一对出列。一对异性出列之后，队伍中的空白按原顺序补上（即：若队伍为ABCD，那么BC出列之后队伍变为AD）。舞蹈技术相差最小即是ai的绝对值最小。

任务是模拟以上过程，确定跳舞的配对及顺序。

输入格式

第一行为正整数n（1<=n<=2*10^5）：队伍中的人数。下一行包含n个字符B或者G，B代表男，G代表女。下一行为n个整数ai（ai<=10^7）。所有信息按照从左到右的顺序给出。在50%的数据中，n<=200。

输出格式

第一行：出列的总对数k。接下来输出k行，每行是两个整数。按跳舞顺序输出，两个整数代表这一对舞伴的编号（按输入顺序从左往右1至n编号）。请先输出较小的整数，再输出较大的整数。

输入输出样例

4BGBG4 2 4 3

23 41 2

分析题目后得到以下几个流程：

1.先建一个Bool数组（或者Char数组），用于存放性别

2.输入舞蹈技术值，同时将一对异性入堆（入堆的是舞蹈技术相差）

3.取出堆顶那一对人（理由：小根堆中根最小）

4.保证此时堆顶那一对人不是已经出堆的人

5.讲不上后的队伍再次取出一对异性入堆

6.重复3、4、5，直到堆为空

7.输出

代码

#include<cstdio>
const int maxn = 200010;
struct node{int value,l,r;friend bool operator > (node aa,node bb){return aa.value > bb.value || (aa.value == bb.value && aa.l > bb.l);} }heap[maxn],tmp;
void swap(node &a,node &b){tmp = a,a = b,b = tmp;}
int abs(int value){return value < 0?-value:value;}
//手写swap,abs函数
int n,a[maxn],heap_size,tot,tl[maxn],tr[maxn];
bool b[maxn],f[maxn];
void put(int value,int l,int r){int now = ++heap_size,next;heap[heap_size].value = value,heap[heap_size].l = l,heap[heap_size].r = r;while(now > 1){next = now >> 1;if(heap[now] > heap[next]) return;swap(heap[now],heap[next]);now = next;}
}
void get(){int now = 1,next;heap[1].value = heap[heap_size].value,heap[1].l = heap[heap_size].l,heap[1].r = heap[heap_size--].r;while(now << 1 <= heap_size){next = now << 1;if(next < heap_size && heap[next] > heap[next + 1]) next++;if(heap[next] > heap[now]) return;swap(heap[now],heap[next]);now = next;}
}int main(){scanf("%d\n",&n);for(int i = 0;i < n;i++){char ch = getchar();f[i] = ch == 'B';//若这个人他是'B'置f[i]为true,反之亦反 }//巧妙地输入情况 for(int i = 0;i < n;i++){scanf("%d",&a[i]);//输入舞蹈技术 int j = i - 1;//置j为i前面那个人 if(i && f[i] ^ f[j]) put(abs(a[i] - a[j]),j,i);//如果i不是指向第一个人，且f[i] != f[j]，将舞蹈技术值差和两个人的下标入堆 }while(heap_size){int l = heap[1].l,r = heap[1].r,ll,rr;//当前最小的那一对出堆 b[l] = b[r] = true; tl[++tot] = l + 1,tr[tot] = r + 1;do{get();if(!heap_size) break; ll = heap[1].l,rr = heap[1].r;}while(b[ll] || b[rr]);//此操作维护该堆直至堆顶不为已出堆的元素 while(l >= 0 && b[l]) l--;while(r < n && b[r]) r++; //寻找空白两边的元素 if(l >= 0 && r < n && f[l] ^ f[r]) put(abs(a[l] - a[r]),l,r);//将其入堆 }printf("%d",tot);for(int i = 1;i <= tot;i++) printf("\n%d %d",tl[i],tr[i]); //输出答案 return 0;
}

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输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

数据规模与约定

解析

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题目背景

题目描述

输入格式

输出格式

输入样例

输出样例

说明/提示

解析

p1628合并排序

题目描述

输入格式

输出格式

输入样例

输出样例

p1878舞蹈课

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

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