题目相关

题目链接

一本通 OJ，http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1251。

计蒜客 OJ，https://nanti.jisuanke.com/t/T1212。

题目描述

少年李逍遥的婶婶病了，王小虎介绍他去一趟仙灵岛，向仙女姐姐要仙丹救婶婶。叛逆但孝顺的李逍遥闯进了仙灵岛，克服了千险万难来到岛的中心，发现仙药摆在了迷阵的深处。迷阵由M×N个方格组成，有的方格内有可以瞬秒李逍遥的怪物，而有的方格内则是安全。现在李逍遥想尽快找到仙药，显然他应避开有怪物的方格，并经过最少的方格，而且那里会有神秘人物等待着他。现在要求你来帮助他实现这个目标。下图，显示了一个迷阵的样例及李逍遥找到仙药的路线。

输入格式

输入有多组测试数据. 每组测试数据以两个非零整数 M 和 N 开始，两者均不大于20。M 表示迷阵行数, N 表示迷阵列数。接下来有 M 行, 每行包含N个字符,不同字符分别代表不同含义:

1)‘@’：少年李逍遥所在的位置；

2)‘.’：可以安全通行的方格；

3)‘#’：有怪物的方格；

4)‘*’：仙药所在位置。

当在一行中读入的是两个零时，表示输入结束。

输出格式

对于每组测试数据，分别输出一行，该行包含李逍遥找到仙药需要穿过的最少的方格数目(计数包括初始位置的方块)。如果他不可能找到仙药, 则输出 -1。

样例输入

8 8
.@##...#
#....#.#
#.#.##..
..#.###.
#.#...#.
..###.#.
...#.*..
.#...###

样例输出

题目分析

走迷宫问题，自然是典型的 BFS 模板题。

题意分析

一个 M*N 大小的迷宫，我们从 @ 位置出发（也就是起点），字符 . 表示可以安全通行的方格，字符 # 表示有怪物（也就是不能走），字符 * 表示仙药（也就是终点）。要求输出从 @ 到 * 的最短路径。那么迷宫问题的基本要素全齐了，所以本题就是一道 BFS 模板题。

样例数据分析

迷宫大小

w = 8，h=8。

坐标系建立

如下图所示，我们这样建立坐标系。

我比较喜欢从 0 开始，当然也可以从 1 开始建立。

起点坐标

从上图坐标系中，我们可以知道，起点 @ 的坐标为 (1, 0)。

终点坐标

从上图坐标系中，我们可以知道，终点 * 的坐标为 (5, 6)。

移动方式

一般走迷宫问题，缺省的移动方向就是四个，即上下左右。根据上面的坐标系，我们可以定义出如下的移动增量：

const POS move[] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}};

从哪个方向开始，如何摆放位置，是不会影响最终的结果。

最终的移动路线

如下图绿色所示，最终最短的路径是 10 步。

算法思路

1、读入数据，并写入到合适的数据结构中。

2、找到起点位置，将起点加入到队列 q 中。

3、记录终点位置信息。

4、开始 BFS 遍历。直到找到终点或者遍历所有节点而无法到达终点。

AC 参考代码

#include <cstdio>
#include <queue>struct POS {int x, y;//当前结点坐标int cost;//从起点到当前结点的距离
};const int MAXN = 200;
struct MAZE {int m, n;//迷宫大小char data[MAXN][MAXN];//迷宫的数据bool visit[MAXN][MAXN];//是否已经走过int x1, y1;//起点信息int x2, y2;//终点信息
};int bfs(MAZE &maze);int main() {MAZE maze = {};scanf("%d %d", &maze.m, &maze.n);//读入迷宫int i, j;for (i=0; i<maze.m; i++) {for (j=0; j<maze.n; j++) {scanf(" %c", &maze.data[i][j]);if (maze.data[i][j]=='@') {//起点位置maze.x1 = i;maze.y1 = j;} else if (maze.data[i][j]=='*') {//终点位置maze.x2 = i;maze.y2 = j;}}}//使用 BFS 进行遍历printf("%d\n", bfs(maze));return 0;
}int bfs(MAZE &maze) {std::queue<POS> q;const POS move[] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}};//定义移动方法POS cur, next;//加入起点，从起点位置开始遍历cur.x = maze.x1;cur.y = maze.y1;cur.cost = 0;maze.visit[cur.x][cur.y] = true;q.push(cur); //开始遍历while (!q.empty()) {//弹出队首节点cur = q.front();q.pop();//从队首节点出发，尝试所有的移动可能for (int i=0; i<4; i++) {//计算下一个节点坐标next.x = cur.x + move[i].x;next.y = cur.y + move[i].y;//判断是不是终点if (next.x==maze.x2 && next.y==maze.y2) {return cur.cost + 1;} //判断通过性if (next.x>=0&&next.x<maze.m&&next.y>=0&&next.y<maze.n&&maze.visit[next.x][next.y]==false&&maze.data[next.x][next.y]!='#') {//说明这个节点可以通过，加入到队列中next.cost = cur.cost + 1;if (maze.data[next.x][next.y]=='x') {next.cost++;}maze.visit[next.x][next.y] = true;q.push(next);}}}return -1;
}

代码分析

1、如何表示一个节点的坐标，以及该节点到起点的距离。这里我用一个自定义的结构体来表示。如下所示：


struct POS {int x, y;//当前结点坐标int cost;//从起点到当前结点的距离
};

2、如何表示一个迷宫。这里我将所有迷宫信息全部放在一个自定义结构体中，增强了代码可读性。如下所示：

const int MAXN = 200;
struct MAZE {int m, n;//迷宫大小char data[MAXN][MAXN];//迷宫的数据bool visit[MAXN][MAXN];//是否已经走过int x1, y1;//起点信息int x2, y2;//终点信息
};

3、如何表示所有移动可能性。如下所示：

const POS move[] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}};//定义移动方法

4、新节点通过性判断问题。根据题目进行判断，基本包括以下几个方面：

（1）这个位置可以走，如本题中用字符 . 表示。如下所示：

maze.data[next.x][next.y]!='#'

（2）这个位置没有访问过。如下所示：

maze.visit[next.x][next.y]==false

（3）这个位置处于迷宫内。这个判断和您程序对迷宫定义有关。如下所示：

next.x>=0&&next.x<maze.m&&next.y>=0&&next.y<maze.n

P.S.

本题解不能完全适用于一本通的题目，因为一本通的输入里有多个迷宫。只需要将代码简单改动即可。

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