2022年4月蓝桥杯软件类省赛：真题+解析

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试题 A
试题 B
试题 C
试题 D
试题 E
试题 F
试题 G
试题 H
试题 I
试题 J

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试题 A

试题A：九进制转十进制
本题总分：5分
【问题描述】
九进制正整数(2022)9(2022)_9(2022)9转换成十进制等于多少？

解析：
(2022)9=2∗93+2∗91+2∗90=1478(2022)_9=2*9^3+2*9^1+2*9^0=1478(2022)9=2∗93+2∗91+2∗90=1478

答案：
1478

试题 B

试题B：顺子日期
本题总分：5分
【问题描述】
小明特别喜欢顺子。顺子指的就是连续的三个数字：123、456等。顺子日期指的就是在日期的yyyymmdd表示法中，存在任意连续的三位数是一个顺子的日期。例如20220123就是一个顺子日期，因为它出现了一个顺子：123；而20221023则不是一个顺子日期，它一个顺子也没有。小明想知道在整个2022年份中，一共有多少个顺子日期。

解析：
此题考查的是推理能力。由于年份已经确定，因此只需判断2022mmdd是否包含顺子。

mm有12种取值，即01~12。符合条件的只有01、11和12，其他月份不可能出现顺子。
对于2022-01-dd，只有2022-01-23符合条件
对于2022-11-dd，只有2022-11-23符合条件
对于2022-12-dd，只有2022-12-30和2022-12-31符合条件

答案：
所以答案是：4

试题 C

试题C：刷题统计
时间限制：1.0s内存限制：256.0MB本题总分：10分
【问题描述】
小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天做a道题目，周六和周日每天做b道题目。请你帮小明计算，按照计划他将在第几天实现做题数大于等于n题？
【输入格式】
输入一行包含三个整数a，b和n.

解析： 本题是送分题，使用while循环即可解决。

答案：

#include<iostream>
using namespace std;int main() {int a = 0, b = 0, n = 0;cin >> a >> b >> n;int day = 0;while (n > 0) {day++;if (day % 7 == 0 || day % 7 == 6) //周六、周天n -= b;elsen -= a;}cout << day << endl;return 0;
}

试题 D

试题D：修剪灌木
时间限制：1.0s内存限制：256.0MB本题总分：10分
【问题描述】
爱丽丝要完成一项修剪灌木的工作。
有N棵灌木整齐的从左到右排成一排。爱丽丝在每天傍晚会修剪一棵灌木，让灌木的高度变为0厘米。爱丽丝修剪灌木的顺序是从最左侧的灌木开始，每天向右修剪一棵灌木。当修剪了最右侧的灌木后，她会调转方向，下一天开始向左修剪灌木。直到修剪了最左的灌木后再次调转方向。然后如此循环往复。
灌木每天从早上到傍晚会长高1厘米，而其余时间不会长高。在第一天的早晨，所有灌木的高度都是0厘米。爱丽丝想知道每棵灌木最高长到多高。

解析：
此题可以通过模拟来推到出每棵灌木的最高长度。假设这N棵灌木分别为：n1n_1n1、n2n_2n2、…、nNn_NnN。

以n1n_1n1为例，最高的时候是爱丽丝刚走完一个循环(即从左到右，又从右到最左端)，这时候高度是2(N-1)。
对于n2n_2n2，在从左到右过程中，n2n_2n2比n1n_1n1迟一天砍；在从右到左过程中，n2n_2n2比n1n_1n1早一天砍；所以n2n_2n2比n1n_1n1低2厘米，因此n2n_2n2的最高高度是：2(N-2)
依次类推，当i<=N/2时，nin_ini的最高高度是：2(N-i)
当i>N/2时，与i<N/2时构成对称关系，直接模拟可得：2∗(i−1)2 * (i - 1)2∗(i−1)

答案：

#include<iostream>
using namespace std;int main() {int N = 0;cin >> N;int height = 0;for (int i = 1; i <= N; i++) {if (i <= N / 2) {height = 2 * (N - i);}else {height = 2 * (i - 1);}cout << height << endl;}return 0;
}

试题 E

试题E:X进制减法
时间限制：1.0s内存限制：256.0MB本题总分：15分
【问题描述】
进制规定了数字在数位上逢几进一。
X进制是一种很神奇的进制，因为其每一数位的进制并不固定！例如说某种X进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制，则X进制数321转换为十进制数为65。
现在有两个X进制表示的整数A和B，但是其具体每一数位的进制还不确定，只知道A和B是同一进制规则，且每一数位最高为N进制，最低为二进制。请你算出A-B的结果最小可能是多少。
请注意，你需要保证A和B在X进制下都是合法的，即每一数位上的数

解析：
本次比较新颖，一部分同学可能搞不清楚X进制运算规则而放弃，其实经过简单的推理就能发现其规则：
对于普通的十进制321 = 3x10x10 + 2x10 + 1x1
对于高位到低位分别为：8、10、2进制的X进制数321，转换为10进制数位：3x10x2 + 2x2 + 1x1 = 65。

解决了X进制转10进制的问题，第二步就是如何设计每一位的进制使得A-B的值最小。A-B通过公式描述如下：A−B=∑(Ai−Bi)∏sjA-B =\sum(A_i-B_i)\prod s_jA−B=∑(Ai−Bi)∏sj

由于A−B=Ai−BiA-B =A_i-B_iA−B=Ai−Bi大小是确定的，所以关键在于使第j位的进制累计乘积∏sj\prod s_j∏sj最小，即要使每一位的进制sjs_jsj尽可能最小，因此：sj=max(max(A[j+1],B[j+1]),1)+1s_j=max(max(A[j+1], B[j+1]), 1)+1sj=max(max(A[j+1],B[j+1]),1)+1

答案：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;int main() {int N = 0; //每一位数的最高进制int  Ma = 0; //A的位数int Mb = 0; //B的位数int ans = 0;cin >> N >> Ma;vector<int> A(Ma, 0);for (int i = 0; i < Ma; i++) cin >> A[i];cin >> Mb;vector<int> B(Mb, 0);for (int i = 0; i < Mb; i++) cin >> B[i];vector<int> S(Ma, 1); //第i位的进制累计乘积for (int i=Ma-2; i>=0; i--) { //A>=B,可推Ma>=MbS[i] =(max(max(A[i+1], B[i+1]), 1) + 1)*S[i+1];}for (int i = Ma - 1; i >= 0; i--){ans += S[i] * (A[i] - B[i]);}cout << ans;return 0;
}

试题 F

试题F：统计子矩阵
时间限制：1.0s内存限制：256.0MB本题总分：15分
【问题描述】
给定一个N×M的矩阵A，请你统计有多少个子矩阵（最小1×1，最大NxM）满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数K？
【输入格式】
第一行包含三个整数N，M和K.
之后N行每行包含M个整数，代表矩阵A.

解析：
采用前缀和 + 双指针优化的思想，时间复杂度为：O(n3)O(n^3)O(n3)

答案：

#include<iostream>
#define ll long long
#define N 502
using namespace std;int n, m, k;
int a[N][N], sum[N][N];
ll ans = 0;int main() {cin>>n>>m>>k;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= m; ++j) {cin>>a[i][j];  //输入矩阵中每一个元素a[i][j] += a[i - 1][j] + a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1];  //计算前缀和}}for (int l = 1; l <= m; ++l) {for (int r = l; r <= m; ++r) {for (int i = 1, j = 1; i <= n; ++i) {while (j <= i && (a[i][r] - a[i][l - 1] - a[j - 1][r] + a[j - 1][l - 1]) > k) {++j;}if (j <= i) ans += i - j + 1;}}}cout<<ans;return 0;
}

试题 G

试题 H

试题 I

试题 J

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