pytorch对矩阵（奇异和非奇异）求逆

非奇异矩阵求逆

import torch
x = torch.FloatTensor([[[1.0, 2.0],[1.0, 4.0]],[[1.0, 2.0],[1.0, 3.0]]])
y=torch.inverse(x)
print(y)

输出结果为

tensor([[[ 2.0000, -1.0000],[-0.5000,  0.5000]],[[ 3.0000, -2.0000],[-1.0000,  1.0000]]])

或者用

y=torch.linalg.inv(x)

也可以得到相同的结果

奇异矩阵求逆

import torch
x = torch.FloatTensor([[[1.0, 2.0],[1.0, 2.0]],[[1.0, 2.0],[1.0, 3.0]]])
y=torch.inverse(x)
print(y)

报错：

RuntimeError: inverse_cpu: The diagonal element 2 is zero, the inversion could not be completed because the input matrix is singular.

法1：计算矩阵行列式，计算abs(det)>0的矩阵的逆，删除奇异矩阵。缺点是改变了张量维度。

import torch
from torch.linalg import det
x = torch.FloatTensor([[[1.0, 2.0],[1.0, 2.0]],[[1.0, 2.0],[1.0, 3.0]]])
determinants = torch.det(x)
y =torch.inverse(x[determinants.abs()>0.])
print(y)

输出结果为

tensor([[[ 3., -2.],[-1.,  1.]]])

法2：用torch.linalg.pinv()得到奇异矩阵的伪逆矩阵

import torch
x = torch.FloatTensor([[[1.0, 2.0],[1.0, 2.0]],[[1.0, 2.0],[1.0, 3.0]]])
y=torch.linalg.pinv(x)
print(y)

输出结果为

tensor([[[ 0.1000,  0.1000],[ 0.2000,  0.2000]],[[ 3.0000, -2.0000],[-1.0000,  1.0000]]])

自定义求逆函数，仅针对非奇异矩阵

import torch
import numpy as np
from torch.linalg import detdef cof1(M,index):zs = M[:index[0]-1,:index[1]-1]ys = M[:index[0]-1,index[1]:]zx = M[index[0]:,:index[1]-1]yx = M[index[0]:,index[1]:]s = torch.cat((zs,ys),axis=1)x = torch.cat((zx,yx),axis=1)return det(torch.cat((s,x),axis=0))def alcof(M,index):return pow(-1,index[0]+index[1])*cof1(M,index)def adj(M):result = torch.zeros((M.shape[0],M.shape[1]))for i in range(1,M.shape[0]+1):for j in range(1,M.shape[1]+1):result[j-1][i-1] = alcof(M,[i,j])return resultdef invmat(M):return 1.0/det(M)*adj(M)x = torch.FloatTensor([[1.0, 2.0],[1.0, 4.0]])
print(invmat(x))

输出结果：

tensor([[ 2.0000, -1.0000],[-0.5000,  0.5000]])

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